[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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536(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/24(金)17:28 ID:/ZSZ6Nly(3/4) AAS
>>535 つづき
追伸
Ｐ43 「9 代数的無理数の近似とリュービルの超越数」
Ｐ45 「10 2 次無理数と周期的連分数」
”定理28. すべての周期的な連分数は2 次無理数を表わしており、すべての2 次無理
数は周期的な連分数で表わされる。”
”より高次の代数的無理数を表わす連分数に関しては、いかなる類似の証明も知られ
ていない。”
”また、2 より高い次数の代数的数で連分数展開が知られているようなものは、現
在ではまだ存在しないということを注意しておくのも興味深い。たとえば、それらの
展開した要素の集合が有界であるか非有界であるかも分かっていないのである。一般
に2 よりも高い次数の連分数展開に関する問題はきわめて難しく、ほとんど研究され
ていない。”
(引用終わり)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Continued fraction
13.1 Periodic continued fractions
The numbers with periodic continued fraction expansion are precisely the irrational solutions of quadratic equations with rational coefficients
(引用終わり)
なので、上記（>>535より）「無理数で代数的数の場合は無限循環連分数」は、（２次式のみで）言えないかな
「無理数で代数的数の場合は無限有界要素連分数」が正しいかも・・（＾＾
以上
537(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/24(金)17:31 ID:/ZSZ6Nly(4/4) AAS
訂正
無限有界要素連分数
↓
有界要素無限連分数
が分かりやすいかな？（＾＾
538(1): 2017/11/24(金)20:45 ID:ogGa93Zn(2/2) AAS
>>533
＞ところで、一つ質問だが
自問自答は脳内でやれよ
539: 2017/11/25(土)09:15 ID:a04C+Lsx(1/3) AAS
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540(2): 2017/11/25(土)12:42 ID:a04C+Lsx(2/3) AAS
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541(3): 2017/11/25(土)17:19 ID:a04C+Lsx(3/3) AAS
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542(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/25(土)17:30 ID:QcNp0s4+(1/5) AAS
>>536 連分数メモ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:kanielabo.org
『有理数と無理数のはざま--連分数について』神奈川県教科研究会数学部会総会講演予稿(1998.5.27,県立海老名高校) 蟹江幸博
外部ﾘﾝｸ:kanielabo.org
教育関係論文の部屋 蟹江マスラボ
外部ﾘﾝｸ:kanielabo.org
蟹江幸博マセマティックス・ラボラトリー
543(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/25(土)17:30 ID:QcNp0s4+(2/5) AAS
>>541 運営おつ（＾＾
544: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/25(土)17:31 ID:QcNp0s4+(3/5) AAS
ああ、ageてるのか？（＾＾
545(1): 2017/11/25(土)17:49 ID:nEFn8ePj(1/2) AAS
おっちゃんです。
>>536
>上記（>>535より）「無理数で代数的数の場合は無限循環連分数」は、（２次式のみで）言えないかな
任意の実数は連分数で表せるので、連分数で表される実数が2次無理数だけに限らないことはすぐ分かる。
546(1): 2017/11/25(土)17:58 ID:nEFn8ePj(2/2) AAS
2次無理数だけに限らず、任意の代数的無理数は連分数で表せる。
547(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/25(土)21:09 ID:QcNp0s4+(4/5) AAS
>>542 連分数メモ2
On the complexity of algeraic numbers Iが(2007)
On the complexity of algebraic numbers, IIが(2005)で、時間が逆転している
Annals of Mathの出版が遅いのか（＾＾
いや、ちょっと、連分数について調べているんだ（＾＾
外部ﾘﾝｸ[pdf]:adamczewski.perso.math.cnrs.fr
(avec Y. Bugeaud) Transcendence measure for continued fractions involving repetitive or symmetric patterns, J. Eur. Math. Soc. 12 (2010), 883--914.
外部ﾘﾝｸ[pdf]:adamczewski.perso.math.cnrs.fr
(avec Y. Bugeaud) On the complexity of algeraic numbers I. Expansions in integer bases, Annals of Math. 165 (2007), 547--565.
外部ﾘﾝｸ[pdf]:adamczewski.perso.math.cnrs.fr
(avec Y. Bugeaud) On the complexity of algebraic numbers, II. continued fractions, Acta Math. 195 (2005), 1--20.
外部ﾘﾝｸ[pdf]:adamczewski.perso.math.cnrs.fr
Mahler's method, version preliminaire, survol sur la metode de Mahler, 2017, 21 pp.
外部ﾘﾝｸ[pdf]:adamczewski.perso.math.cnrs.fr
(avec T. Rivoal) Exceptional values of E-functions at algebraic points, arXiv:1708.00217[Math:NT] 14 pp.
外部ﾘﾝｸ:adamczewski.perso.math.cnrs.fr
Boris Adamczewski
Institut Camille Jordan
Universite Claude Bernard Lyon 1
43 boulevard du 11 novembre 1918
F-69622 Villeurbanne Cedex, France
548: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/25(土)21:10 ID:QcNp0s4+(5/5) AAS
>>545-546
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
論文がんばってな（＾＾
549(2): 2017/11/26(日)09:13 ID:1sZSZbDa(1/2) AAS
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ꖿꗪꗳꖰ볪쮡돘붬ꗗꗭꖻꖹꓲ쇈ꓟ맧ꓯ
550: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)10:44 ID:1WQ1V5QH(1/34) AAS
>>549 運営おつ、ageご苦労？（＾＾
551(1): 2017/11/26(日)10:51 ID:YRUMf9GL(1/5) AAS
>>549乙 このままアホスレ主がいなくなるまでよろしく
552(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)10:54 ID:1WQ1V5QH(2/34) AAS
>>536 補足
>なので、上記（>>535より）「無理数で代数的数の場合は無限循環連分数」は、（２次式のみで）言えないかな
>「無理数で代数的数の場合は有界要素無限連分数」が正しいかも・・（＾＾
ここ、佐藤郁郎さんのIkuro's Home Page 外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp の コラム
（>>515）
"外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp
９６．無理数・代数的数・超越数（その７） (06/10/31) Ikuro's Home Page
(抜粋)
有理数は有限連分数，無理数で代数的数の場合は無限循環連分数，超越数は無限非循環連分数になる．"
で、ちょっと、A. Ya. ヒンチン（Khinchin）著 連分数 （訳：乙部厳己）と記載が違うので、検証したっていう話なんだよね（＾＾
553: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)10:57 ID:1WQ1V5QH(3/34) AAS
>>551
激励おつ
まあ、￥さんがなぜこのスレをごひいきにしてくれているか不明だが、
ここにカキコを投下するより、他のスレに投下した方が有効というのは、一つの理由だろうね（＾＾
（ここに投下しても、効果が薄いと）
554: 2017/11/26(日)12:16 ID:eS22cW4G(1/4) AAS
間違いを認められる者は前進する
間違いを認められない者は停滞する
555(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)13:27 ID:1WQ1V5QH(4/34) AAS
>>552 補足
「有界要素」について、明確な定義がないんだな〜（＾＾
「有界要素」関連箇所を抜粋する
http・//argent.shinshu-u.ac.jp/lecture/files/pdf/cfracb5.pdf
A. Ya. ヒンチン（Khinchin）著 連分数 （訳：乙部厳己）
P17
(抜粋)
第2章連分数による数の表現
5 実数の表現機構としての連分数
定理14. 任意の実数α に対して、α に等しい値を持つ連分数が一意に存在する。こ
の連分数は、もしα が有理数なら有限であり、無理数なら無限である。
P19
(抜粋)
無限連分数[a0; a1, a2, ・・・] が与えられたα という値を持つことを示している。
従って任意の数α が連分数として表現できることが示された。この分数はもしα が有理数なら有限であり無理数なら無限である。
これで実数が連分数で一意に表現できるということを示すことができた。こうした
表現ができるということの基礎的な重要性というのは、もちろん、実数を表現する連
分数がわかれば、あらかじめ任意に与えられた精度でその数を決定できるという事実
にある。従って、連分数という仕組みは、少なくとも原理的には、たとえば10 進や
体系的分数（つまり、ある計算の体系に基づいて作られた分数）に似た実数の表現が
その役割であるといえる。
つづく
556(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)13:28 ID:1WQ1V5QH(5/34) AAS
>>555 つづき
P34
(抜粋)
前節までの結果から自然にわき上がる最初の問題といえば次のようなものになる。
どのような定数c に対して、任意のα に対する不等式
｜α−p/q｜< c/q^2 (33)
が無限に整数解p; q（q > 0）を持つだろうか。前節の最後の結果によると次の定理を得る。
定理21. 任意のα に対して、c >= (1/√5) のとき不等式(33) は無限に多くの整数解
p, q（q > 0）を持つ。しかしながらもしc < (1/√5) であれば、適当なα に対しては
(33) は有限個の解しか持たない。
P35
(抜粋)
これによれば、与えられたa0, a1, ・ ・ ・ , ak に
対して、それに続くak+1 がより大きければ大きいほど、pk=qk はα をより近く近似
するということが明らかである。そして近似子はいかなる場合であっても最良近似な
のだから、大きな数を要素として含むような無理数ほど有理分数でよく近似できると
いう結論を得る。この量に関する注意は不等式(34) によって定量的に表わされてい
る。特に有界な要素を持つ無理数は最悪にしか近似できない。従って、今まで固定し
た程度よりも高い近似を持たない無理数を例示しようとしたときに、数
(√5 + 1)／2= [1; 1, 1, ・ ・ ・]
を何故何度も繰り返して持ち出したかということが明快になった。すべての無理数の
中で、この数は明らかに可能な中で最も小さな要素しか持っていない。（a0 は除く。
これは何の役割も果たさないから。）だから有理数で最も近似されない数だったので
ある。
有界な要素しか持っていない数に特有の近似性は次の命題で完全に言い表される。
そしてこれは、すでに述べたように、ほとんど明らかなことである。
定理23. 有界な要素を持つ任意の無理数α と十分に小さなc に対して、不等式
｜α−p/q｜< c/q^2
は整数解p, q（q > 0）を持たない。他方で、非有界な要素の列を持つ数α に対して
は、任意のc > 0 に対して(33) は無限にそのような解を持つ。
言い換えれば有界な要素を持つ無理数は決して1/q^2 よりも高い近似を持たないが、
非有界な要素を持つ無理数はより高階の近似を持つ。
(引用終り)
以上
557(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)13:39 ID:1WQ1V5QH(6/34) AAS
(>>243より)＜再録＞
下記、確率論I, 確率論概論I 原隆 九州大学 より、キーワード”固定”の箇所抜粋
まあ、確かに、確率論で、キーワード”固定”を使っておりますが（＾＾
それ、きちんと数学的な効果を検証しながら、ステップを踏んで、使っている
貴方のように、むやみやたらと、自分勝手に、ご都合よく、”固定”を使って、「先生、証明できました！」というのは、如何なものか？（＾＾
それは、数学ではなく、
似非数学では？
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
確率論I, 確率論概論I 原隆 九州大学
(抜粋)
P20
註2.3.2 概収束と確率収束の定義が少しわかりにくいかも知れないので，補足しておく．
概収束の場合，確率空間の元ω を一つ固定し，この固定したω 毎に極限lim n→∞ Xn(ω) を考えて，
これがX(ω) に等しいか否かを問題にしている（等しくない確率がゼロ，つまり，等しくないようなω が無視できるほど少ないなら良い）．
一方，確率収束の場合は，各n 毎に|Xn(ω)?X(ω)| > ε である確率を問題にしている．
つまり， |Xn(ω) − X(ω)| > ε となるようなω は, n 毎に異なっても，とにかくその確率がゼロに行けば良い．
(引用終り)
558(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)13:54 ID:1WQ1V5QH(7/34) AAS
>>557 補足
(>>501より)＜再録＞
１）[HT08b]中で
「これをμ戦略が確率1で正しいと解釈することには注意が必要です。
固定されたfixed true シナリオの場合、区間[0,1]（またはRにおいて、適切な確率分布の下で）において瞬間tをランダムに選択すると、
推論3.4は、μ戦略がtで確率1で正しいことを教えてくれる。
しかし、瞬間tを固定してランダムにfixed true シナリオを選択すると、そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるか、または存在しないかもしれません
ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なります。」と注意を入れていて（>>485）
自分勝手に、”固定！”を使用すると、確率1から0まで、なんでも言えてしまうこと
(引用終り)
つづく
559(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)13:55 ID:1WQ1V5QH(8/34) AAS
>>558 つづき
(>>483より)＜再録＞
(抜粋)
２）
次に[HT09] より
(抜粋)
P3126
The derivation of this from our main result uses the upward topology on α in which, as we mentioned, the scattered sets are the finite subsets of α.
A known result that we extend here is Theorem 5.1 from [5] in which the present is predicted from an “infinitesimal” piece of the past, and the predictor is correct except on a countable set that is nowhere dense.
In terms of our framework here, we have the topology on R in which the basic open sets are half-open intervals (w, x]
(so f 〜x g if f and g agree on (w, x) for some w < x).
It is known that the scattered sets here are countable and nowhere dense.
The exact characterization of the error sets in this example (as scattered sets) was absent in [5].
[5] C. Hardin and A. Taylor, A peculiar connection between the axiom of choice and predicting the future, American Mathematical Monthly 115 (2008),
（一部仮訳）
ここで拡張した既知の結果は、[5]からの定理5.1であり、ここでは、過去の「無限小」の部分から予測され、予測は正しいとは言えない。
この例における誤差集合の正確な特徴付け（分散集合として）は[5]にはなかった。
(引用終り)
＜まとめ２＞
Taylor氏らは、[HT08b] の結論を否定している。
”予測は正しいとは言えない”＆
”この例における誤差集合の正確な特徴付け（分散集合として）は[5]にはなかった”
という。
(引用終り)
つづく
560(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)13:56 ID:1WQ1V5QH(9/34) AAS
>>559 つづき
(>>484より)＜再録＞
(抜粋)
３）
最後に[（成書）The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems]より
(抜粋)
P76
7.3 Corollaries
The second result we derive concerns the extent to which "the present can be predicted based on the past."
Here, the exact characterization of the error sets occurs in Theorems 3.1 and 3.5 in [HT08b].
The derivation of this uses the topology on R in which the basic open sets are half-open intervals (w; x] (so f 〜x g if f and g agree on (w, x) for some w < x).
It is known that the scattered sets here are countable and nowhere dense.
The exact characterization of the error sets in this example (as scattered sets) was absent in [HT08b].
＜まとめ３＞
Taylor氏らは、[HT08b] の結論を否定している。（[HT09]に同じ）
(引用終り)
つづく
561: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)13:57 ID:1WQ1V5QH(10/34) AAS
>>560 つづき
まあ、要するに、Taylor氏らも、[HT08b]で、「おかしな”固定”」を使って、間違ったんだよな〜〜、彼らは・・（＾＾
しかし、[HT09]で、間違いを認めたんだぜ！！ >>559
そして、成書では、[HT08b]にあった XOR’S HAMMER類似の”任意関数の数当て解法”（>>50）は、結局全部削除されたのだった>>560！！（＾＾
以上
562(1): 2017/11/26(日)14:07 ID:3MIWSgSB(1/3) AAS
ここまで来ると犯罪的だな
563(2): 2017/11/26(日)14:11 ID:3MIWSgSB(2/3) AAS
誤訳
564(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)14:15 ID:1WQ1V5QH(11/34) AAS
>>533 補足
ここ、「ぷふ」さんの考えと私とは、微妙に異なる
つまり、時枝は、正確には、”x,y∈N”ではない
つまり、時枝は、自然数Nから直接選ぶでのはなく、一度同値類を経由して、代表元と問題の数列との一致部分の決定番号を使っているのだ（>>18）
だから、同値類をU、代表元r= r(s)（>>18）と問題の数列s（>>18）として、この決定番号の大小比較
もっと言えば、決定番号 d = d(s) ∈Nの問題であり
（直接の自然数の代表比較ではなく）代表元rと問題の数列sとの関係が優先なんだ
ここらのことは
>>12-15に書いた（＾＾
ただ、それを考えるのは落ちこぼれ素人衆には難しかろう
だから、「ぷふ」さんが分かり易く
>x,y∈N
>P(x<y)=1/2
>P(x<y0)=0
>これに尽きるねー
と例示したのはうなづける
>x,y∈N
>P(x<y)=1/2
>P(x<y0)=0
が理解できれば、
彼らにも、時枝も分るだろうということだね〜（＾＾
565(1): 2017/11/26(日)14:15 ID:3MIWSgSB(3/3) AAS
その論文は過去の論文で抜けた箇所を肉付けしたと言っているのである
過去の論文を否定しているのではなく、本論文の成果を主張しているである
スレ主は本当にアホの塊みたいな奴だな
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