現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む46

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387: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/11/19(日) 16:25:52.70 ID:W1ZiI7BV

>>381-383 補足

一様分布の平均、分散、大数の法則
全て、繰り返し行うことを前提とした話だよ（＾＾

”サイコロを振る回数が1回だったらuniform probability”は、定義による通り
だが、同様に定義から複数回試行の結果の平均や分散、大数の法則の成立が導かれるってこと！（下記ご参照）（＾＾

で、uniform probability from [ 0,1 ]について、その導かれる結果の一つが、>>372ってことよ（＾＾

＜参考＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
大数の法則
(抜粋)
試行の回数を時刻と見たとき、時刻無限大の極限において時間平均が相平均に一致するという意味で、エルゴード理論の最も単純な数学的定式化（エルゴード定理）のうちのひとつであると言える。

例
サイコロを繰り返し投げるとき、n 回目に出た目を Xn とする。各Xn は 1 〜 6 の整数値をそれぞれ 1/6 の確率でとり、その期待値は 3.5 である。また、確率変数列の平均 [Xn] の値は n → ∞ とすれば 3.5 に集中する。このことから n が十分大きければ Xn はそれぞれの値を等しい比率でとり、たとえば 6 回に 1 回の割合で 1 が現れるということがわかる。

大数の法則が成立しないケース
大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。(例：コーシー分布)
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E5%88%86%E5%B8%83
一様分布

https://mathtrain.jp/uniform
一様分布の平均，分散，特性関数など 高校数学の美しい物語 2015/11/06

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%B8%80%E6%A7%98%E5%88%86%E5%B8%83
連続一様分布

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/387

398: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/11/19(日) 20:45:33.01 ID:W1ZiI7BV

>>397 つづき
＜引用＞
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION,
DIOPHANTINE APPROXIMATION,
AND A REFORMULATION
OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM
JUAN LUIS VARONA
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Vol-
ume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361.
Received 29 February 2008; accepted for publication 6 October 2009.
(抜粋)

ここに
fν(x)
＝0　if x ∈ R - Q（無理数）
＝1/q^ν  if x = p/q ∈ Q, irreducible （有理数で既約分数）
で

Theorem 1. For ν > 2, the function fν is discontinuous (and consequently not differentiable) at the rationals, and continuous at the irrationals.
With respect the differentiability, we have:
(a) For every irrational number x with bounded elements in its continued fraction expansion, fν is differentiable at x.
(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x.
Moreover, the sets of numbers that fulfill (a) and (b) are both of them un-countable.
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/398

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