現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む45

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402: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/04(土) 19:17:29.14 ID:sjIJjomh

>>398
>「同値類から代表元がとれるなんて誤魔化しだ　選択公理は間違ってる」

選択公理については、過去に、主に渕野昌先生のPDFを沢山アップしているから見ておいて（＾＾

同値類と代表元との関係については下記ご参照（＾＾
ピエロ、よく勉強するんだよ〜！（＾＾

えーと、特に
１）”切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．”
２）”ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある．この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ．”
にご注目

時枝のしっぽの同値類では、代表元の標準は考えにくいから、
”類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる”が適用できるだろ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
(抜粋)

記法と定義

元 a の同値類は [a] と書き，a と ? によって関係づけられる元全体の集合
[a]={x ∈  X |  a 〜  x}
として定義される．同値関係 R を明示して [a]R とも書かれる．これは a の R-同値類といわれる．
同値関係 R に関する X のすべての同値類からなる集合を X/R と書き，X の R による商集合 (quotient set of X by R, X modulo R) と呼ぶ[5]．
X から X/R への各元をその同値類に写す全射  x → [x] は標準射影と呼ばれる．
各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．
元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．
ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある．この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ．
例えば，合同算術において，整数上の同値関係で，a ? b を a ? b が法と呼ばれる与えられた整数 n の倍数であると定義したものを考える．
各類は n 未満の非負整数を唯一つ含み，これらの整数が標準的な代表元である．
類とその代表元は多かれ少なかれ同一視され，例えば a mod n という表記は類を表すことも標準的な代表元（a を n で割った余り）を表すこともある．

(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/402

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