[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第９章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

不等式への招待 第９章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505269203/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

985: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/18(火) 07:27:44.02 ID:TqVGX/9j 〔補題〕 正の実数a,b,cに対して [1]　(b/a) + (c/b) + (a/c) - {a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)} ≧ (ab+bc+ca)^2 /{2(a+b+c)abc} ≧ 3/2, [2]　a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) ≧ (a+b+c)^2 /2(ab+bc+ca) ≧ 3/2, (略証) [1] (左辺) - (右辺) 　= ab/(c(b+c)) + bc/(a(c+a)) + ca/(b(a+b)) 　= (ab+bc+ca)^2 /{abc[(b+c) + (c+a) + (a+b)]} 　≧ (ab+bc+ca)^2 /{2(a+b+c)abc},　　　(←コーシー) 　JMO-2004、[初代スレ.058] [2]　もコーシーで出る。 なお、1/a = A, 1/b = B, 1/c = C とおくと 　(ab+bc+ca)^2 /{(a+b+c)abc} = (A+B+C)^2 /(AB+BC+CA), 　(a+b+c)^2 /(ab+bc+ca) = (AB+BC+CA)^2 /{(A+B+C)ABC}, (類) Nesbitt-Igarashi　　>>627　>>835 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505269203/985

987: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/18(火) 19:23:44.68 ID:TqVGX/9j >>985 　辺々たして… [3]　(b/a) + (c/b) + (a/c) ≧ tt/2su + ss/2t ≧ √(st/u) ≧ 3, 　ここに　s = a+b+c, t = ab+bc+ca, u = abc. 　st-9u = a(b-c)^2 + b(c-a)^2 ＋ c(a-b)^2 ≧ 0, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505269203/987

988: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/18(火) 19:41:13.00 ID:TqVGX/9j >>986 {-1,……,-1,2n-1} のとき　(-1)^n･(2^n)(n-1)^2 {-1,…,-1,n-1,n-1} のとき　- (-1)^n･2^{n-2} (n-2)^2 (n-1) かとオモタ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505269203/988

991: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/18(火) 23:13:50.02 ID:TqVGX/9j >>990 (1) s, t, u で表わせば (与式) = (a+b)(b+c)(c+a) 　= (A+B - s/3)(B+C - s/3)(C+A - s/3) 　= (2s/3 - C)(2s/3 - A)(2s/3 - B) 　= -4(s/3)^3 + (2/3)st -u, (与式) = - 4(s/3)^3 + (1/9){5st+(st-9u)} ≧ -4(s/3)^3, (与式) = (s/3)^3 - (2/27)s(ss-3t) - (1/9)(s^3 -4st+9u) ≦ (s/3)^3, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505269203/991

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.219s*