[過去ﾛｸﾞ] 関数解析 [転載禁止]©2ch.net (477ﾚｽ)

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336: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/23(月) 06:52:50.94 ID:fjpmrYbL (略解) a>0, a≠1 に対して 　h(x) = {[f(x) - f(a/x)]/(x-a/x) - g(a)}/ (1-a) とおく。　xで微分すると 　h '(x) = {[f '(x) + f(a/x)(a/xx)]/(x-a/x) + [f(a/x)-f(x)](1+a/xx)/(x-a/x)^2} / (1-a), ここで x=1, a=s とおくと 　h '(1) = {f '(1) + f '(s)･s}/(1-s)^2 + [f(s) - f(1)](1+s)/(1-s)^3 　　= f '(1)/(1-s)^2 + f '(s)･s/(1-s)^2 + [f(s)-f(1)](d/ds){s/(1-s)^2} 　　= (d/ds){f '(1)/(1-s) + [f(s) - f(1)]･s/(1-s)^2} 　　= 0　　(題意より) よって 　f '(1)/(1-s) + [f(s)-f(1)]･s/(1-s)^2 = C, 　f(s) = f(1) - f '(1)(1-s)/s + C(1-s)^2 /s 　　　= A/s + B + Cs, ここに A,B,C は任意の定数。これを与式に入れて 　g(a) = -A/a + C = f '(√a). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1430751951/336

391: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/29(月) 22:35:18.94 ID:B6hCGaMM The uniform boundedness theorem https://folk.ntnu.no/hanche/notes/fnal/uniform-bound.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1430751951/391

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