[過去ﾛｸﾞ] 関数解析 [転載禁止]©2ch.net (477ﾚｽ)
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336: 2019/12/23(月)06:52:50.94 ID:fjpmrYbL(2/2) AAS
(略解)
a>0 a≠1 に対して
　h(x) = {[f(x) - f(a/x)]/(x-a/x) - g(a)}/ (1-a)
とおく。　xで微分すると
　h '(x) = {[f '(x) + f(a/x)(a/xx)]/(x-a/x) + [f(a/x)-f(x)](1+a/xx)/(x-a/x)^2} / (1-a),

ここで x=1, a=s とおくと
　h '(1) = {f '(1) + f '(s)･s}/(1-s)^2 + [f(s) - f(1)](1+s)/(1-s)^3
　　= f '(1)/(1-s)^2 + f '(s)･s/(1-s)^2 + [f(s)-f(1)](d/ds){s/(1-s)^2}
　　= (d/ds){f '(1)/(1-s) + [f(s) - f(1)]･s/(1-s)^2}
　　= 0　　(題意より)
よって
　f '(1)/(1-s) + [f(s)-f(1)]･s/(1-s)^2 = C,
　f(s) = f(1) - f '(1)(1-s)/s + C(1-s)^2 /s
　　　= A/s + B + Cs,
ここに A,B,C は任意の定数。これを与式に入れて
　g(a) = -A/a + C = f '(√a).

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391: 2024/01/29(月)22:35:18.94 ID:B6hCGaMM(4/5) AAS
The uniform boundedness theorem
外部ﾘﾝｸ[pdf]:folk.ntnu.no

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