[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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2(9): 2017/06/25(日)17:21 ID:dLSgUfzK(2/9) AAS
不等式の和書
[1] 不等式（数学クラシックス11），ハーディ・リトルウッド・ポリヤ，シュプリンガー，2003年
外部ﾘﾝｸ:amazon.jp
[2] 不等式（数学選書），大関信雄・青木雅計，槇書店，1967年（絶版）
[3] 不等式への招待（数学ゼミナール６），大関信雄・大関清太，近代科学社，1987年
外部ﾘﾝｸ:amazon.jp
[4] 不等式入門（数学のかんどころシリーズ９），大関清太，共立出版，2012年
省13
170(2): 2017/07/19(水)17:31 ID:3YGTFP1s(5/5) AAS
>>167
さんくす。今夜読んでみます。
Shapiroの巡回不等式のn=6のときの証明を、>>2 [4] を見ながらやってみたけど、途中で詰まったでござる。
n=3のときは、f(x)=x/(s-x) に Jensenでok?
171(1): 2017/07/19(水)19:52 ID:OXFuyCoZ(5/5) AAS
>>170
>>2 [3] 「不等式への招待」(1987）p.28-30 を読むと
B_i = x_{i+1} + x_{i+2}
とおく。ただし x_{n+1} = x_1, x_{n+2} = x_2
コーシーより
Σ[i=1,n] x_i / B_i ≧ (Σ[i=1,n] x_i)^2 / ｛Σ[j=1,n] x_j B_j｝,
ゆえ
省10
261(5): 2017/07/27(木)23:44 ID:1T4+Oazx(1) AAS
〔問題1.96改〕
x, y, z ≧ 0 のとき
x^3 + y^3 + z^3 -3xyz ≧ 4|(x-y)(y-z)(z-x)|,
ルーマニアMO-2007（改）
［9］ 佐藤、演習問題1.96（改） >>2
-------------------------------
（略証）
省8
376(1): 2017/08/04(金)14:00 ID:EUBWZejf(1) AAS
>>2
> [3] 不等式への招待（数学ゼミナール６），大関信雄・大関清太，近代科学社，1987年
数年ぶりに読み返してみた。傑作だな。神書だわ！
388(11): 2017/08/05(土)19:20 ID:Ulw6Zmyj(6/6) AAS
>>2 [10] 思考力を鍛える不等式（大学への数学・別冊）、栗田哲也、東京出版、2014年 より
(1) [10] P.28
a>b>c>0 に対して、(a-b)sqrt(x+c) + (b-c)sqrt(x+a) + (c-a)sqrt(x+b) < 0
a,b,cの大小関係いらないんじゃ？
(2) [2006 山形大(医)] [10] P.77
三角形の辺長 a,b,c に対して、(2+a^2)(2+b^2) > 2c^2
⇒ (2+a^2)(2+b^2) ≧ 2(a+b)^2 > 2c^2
省24
450(3): 2017/08/09(水)17:34 ID:vWdGLnQX(3/4) AAS
>>388
(5) Hlawka の不等式 にござりまする。
（左辺）*（左辺 - 右辺）= Sq + Trig,
Sq = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + |a+b+c|^2 - |a+b|^2 - |b+c|^2 - |c+a|^2,
Trig = (|b|+|c|-|b+c|) (|a|-|b+c|+|a+b+c|)
+ (|c|+|a|-|c+a|) (|b|-|c+a|+|a+b+c|)
+ (|a|+|b|-|a+b|) (|c|-|a+b|+|a+b+c|).
省3
473: 2017/08/10(木)02:37 ID:DPXWgKrx(2/4) AAS
>>467
(2)
△の3辺を切る円はその内接円より大きい、を認めよう。
△の各辺の中点を通る円を考える。
この円は半径R/2であるが、△の3辺を切る。
R/2 ≧ r
（清水多門氏による）
省1
673: 2017/08/22(火)00:50 ID:fGEhoquB(1/8) AAS
AA省
982: 2017/09/13(水)10:36 ID:i1anpb+k(4/18) AAS
>>4
埋蔵地のリンクが切れているところが結構あるので修正中。
>>1の過去ログ・まとめサイト、>>2の和書以外は、まとめサイト参照でいいかもね。
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