[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/

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261: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/27(木) 23:44:58.10 ID:1T4+Oazx 〔問題1.96改〕 x, y, z ≧ 0 のとき 　x^3 + y^3 + z^3 -3xyz ≧ 4|(x-y)(y-z)(z-x)|, ルーマニアMO-2007（改） ［9］ 佐藤、演習問題1.96（改） >>2 ------------------------------- （略証） yはxとzの中間にあるとする。 （x-y)(y-z）≧0, 　xx+yy+zz-xy-yz-zx =（x-y)^2 +（x-y)(y-z）+（y-z)^2, 　x+y+z ≧ |x-y| + |y-z| + min｛|x-y|，|y-z|｝, 辺々掛けて 　x^3 + y^3 + z^3 -3xyz ≧（|x-y| + |y-z|)^3 　= |x-z|^3 　≧4|(x-y)(y-z)(z-x)|, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/261

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