[過去ﾛｸﾞ] 2つの封筒問題について Part.2 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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371(1): 2016/06/02(木)17:38 ID:n1lh3NoJ(1/2) AAS
>>368
無限桁の自然数なんて存在しないよ．
実際，任意の自然数nに対してn<2^nが成立するので(n+1)桁目以降は必ず0となる．
したがって自然数は有限桁であるという命題が得られた．
この命題の対偶をとれば無限桁であれば自然数ではないということはすぐに分かるだろう．
372(2): 2016/06/02(木)18:59 ID:6Fp/+HRA(6/7) AAS
>>371
> 無限桁の自然数なんて存在しないよ．
もうここで無限を理解できていない。自然数nを1からカウントアップしていって、n→∞の極限は？
> 実際，任意の自然数nに対してn<2^nが成立するので(n+1)桁目以降は必ず0となる．
つまり、反転すると1になる。01は反転させるという部分、読んでくれてないの？
さらに「無限大桁目より大きい桁目」で考えると、01は決められなくなるのね。
> したがって自然数は有限桁であるという命題が得られた．
省4
373(1): 2016/06/02(木)19:54 ID:n1lh3NoJ(2/2) AAS
>>372
>自然数nを1からカウントアップしていって、n→∞の極限は？
この極限は自然数集合Nには存在しない．
こちらから逆に問うけど，この極限を君はなんだと思ってるんだ？
ある意味で∞とかけるが∞∈Nではないよ．
>つまり、反転すると1になる。
自然数を二進表記した時，その数列の01を反転させた数列を自然数とみなせるかどうかは非自明．（それどころか完全なる偽であるが）
374(1): 2016/06/02(木)23:02 ID:6Fp/+HRA(7/7) AAS
>>373
> この極限は自然数集合Nには存在しない．
存在しないと言い切っていいものかどうか。
> こちらから逆に問うけど，この極限を君はなんだと思ってるんだ？
実無限と可算無限を何だと思ってるのですか？
> ある意味で∞とかけるが∞∈Nではないよ．
省4
375(1): 2016/06/02(木)23:45 ID:Y2bQGMYO(2/2) AAS
>>374
>存在しないと言い切ってもいいものか
lim[n→∞] nはN の元ではない．
∵任意のk∈Nに対してn>kとなるnが存在するのでlim[n→∞]n >k
任意の自然数より大きいのでlim[n→∞]nはNの元ではない．
俺の立場はこれだ．ひとまず君の考えるlim[n→∞]nが何なのか教えてくれ
>無限大の自然数
省1
376(1): 2016/06/02(木)23:57 ID:JLQwxg4Z(1) AAS
>>375
> lim[n→∞] nはN の元ではない．
そうですよ。もしかして極限値の話をしていると思っているのですか？違いますよ。
> ∵任意のk∈Nに対してn>kとなるnが存在するのでlim[n→∞]n >k
> 任意の自然数より大きいのでlim[n→∞]nはNの元ではない．
繰り返しますけど、極限値ではありません。極限値でも∞のケースですよね。∞は数ではありません。
だから無限大って扱うのが難しいんですよ。極限値ではない、だったら何でしょう、みたいな話ですから。
省9
377(1): 2016/06/03(金)00:14 ID:OFEvFVOx(1/5) AAS
>>376
極限値でないのは分かったが君が言った
>>372で言ってた
”自然数nを1からカウントアップしていって、n→∞の極限は？"
は一体何を指しているんだ？それをちゃんと書いてくれ
>定義は実質的に書けないんですよ。
定義が書けないものが存在するとか言われても意味不明としか言いようが無い．
378(1): 2016/06/03(金)00:24 ID:cO4v4AdF(1/13) AAS
>>377
> ”自然数nを1からカウントアップしていって、n→∞の極限は？"
> は一体何を指しているんだ？それをちゃんと書いてくれ
例えば、極限では∞である、では取り得る自然数は有限に収まるわけがない、それなら、と続くものです。
> 定義が書けないものが存在するとか言われても意味不明としか言いようが無い．
あなたが分かるようなものは書けない、という意味です。基礎がない方のですから、実質的に無理なのです。
逆に多少説明して分かる方なら、定義をお求めにはなりません。これで分かっていただけましたか？
省1
379(1): 2016/06/03(金)00:43 ID:OFEvFVOx(2/5) AAS
>>378
>例えば、極限では∞である、では取り得る自然数は有限に収まるわけがない、それなら、と続くものです。
いやだからちゃんと最後まで書いて？書けないなら書けないと言っていいから
>あなたが分かるようなものは書けない、という意味です。
分かるかどうかはこっちで判断するから一度書いてみて
書くの面倒ならこのページのこの部分を見ろ程度でもいいから
380(1): 2016/06/03(金)00:48 ID:OFEvFVOx(3/5) AAS
一応ZFCによるNの構成ぐらいなら知ってる
集合Xの濃度が可算であるとはXとNの間に全単射が存在すると定義されてるが
そこでは実無限がどうたらとかいう概念はほぼ出てこなかったなあ
381: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/03(金)01:39 ID:98Zg4kHS(1/10) AAS
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382: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/03(金)01:40 ID:98Zg4kHS(2/10) AAS
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383: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/03(金)01:40 ID:98Zg4kHS(3/10) AAS
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384: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/03(金)01:40 ID:98Zg4kHS(4/10) AAS
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385: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/03(金)01:40 ID:98Zg4kHS(5/10) AAS
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386: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/03(金)01:41 ID:98Zg4kHS(6/10) AAS
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387: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/03(金)01:41 ID:98Zg4kHS(7/10) AAS
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388: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/03(金)01:41 ID:98Zg4kHS(8/10) AAS
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389: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/03(金)01:42 ID:98Zg4kHS(9/10) AAS
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390: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/03(金)01:42 ID:98Zg4kHS(10/10) AAS
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391: 2016/06/03(金)08:17 ID:xsnokB7Y(1/2) AAS
いつもこの手のスレ見てて思うんだが
何でわざわざあからさまなキチガイの承認欲求を満たすような事するんだろう
いくら言ってもまともな議論なんて出来るはずないんだから無視すりゃええのに
392(1): 2016/06/03(金)08:48 ID:cO4v4AdF(2/13) AAS
>>379
> いやだからちゃんと最後まで書いて？書けないなら書けないと言っていいから
「それなら任意のn桁目の次には必ずn+1桁目がありますね。」くらいかな。
最大の桁数が存在しないことが分からないのなら、そう言っても分からないとは思いますが。
> 分かるかどうかはこっちで判断するから一度書いてみて
もういろいろ書きました。分かるまでつきあうということはできません。
> 書くの面倒ならこのページのこの部分を見ろ程度でもいいから
省6
393(1): 2016/06/03(金)09:29 ID:OFEvFVOx(4/5) AAS
>>392
君の言う”桁数がある”とはどういう意味で書いてるの？
自然数xにn桁目が存在するとは，”x≧2^{n-1}”という意味で読んでいたけど，二進表記した場合の0も桁数に含めているのか？
>濃度の可算の話ではありません。
普通，数学で可算といった場合は濃度の話以外ありえないわけだが，数学以外の話をしたいのであれば先にことわってくれ
394(1): 2016/06/03(金)09:46 ID:cO4v4AdF(3/13) AAS
>>393
> 君の言う”桁数がある”とはどういう意味で書いてるの？
「桁数がある」なんて、あなたしか書いていないようです（念のため検索済み）。
> 自然数xにn桁目が存在するとは，”x≧2^{n-1}”という意味で読んでいたけど，二進表記した場合の0も桁数に含めているのか？
斜めに辿った数列で、ある桁以降はずっと0と分かったはずですよね。すると、01反転ではずっと1ですよね。
本当に読んでもらっていなくて、それでいて反論めいたことをずっと言い募られるので困惑します。
なお、別に0,1.2,3,4,…（注 10進表記）でなくて問題ないことも、一応ですが申し添えておきます。
省7
395(3): 2016/06/03(金)10:47 ID:ndhY2QGJ(1/5) AAS
>>394
桁数ではなく桁目と書いてたね．そこはすまなかった．
改めて問うが"n桁目がある"とはどういう意味で書いてるの？
>斜めに辿った数列で、ある桁以降はずっと0と分かったはずですよね。
一体いつ分かったのか．>>362の斜め数列がその性質を満たさないよ．
これはわりと簡単に証明できる．
そして一番の問題だが，自然数を二進表記した数列(a_n)_{n ∈N}を0,1反転させたものを自然数とは解釈できない．
省6
396(1): 2016/06/03(金)11:19 ID:cO4v4AdF(4/13) AAS
>>395
> 改めて問うが"n桁目がある"とはどういう意味で書いてるの？
nが、あなたのお好きな『普通』どう使われているかも分からないのですか？
> 一体いつ分かったのか．>>362の斜め数列がその性質を満たさないよ．
ずっと0になると言った人がいますよね。その通りですよ。
> そして一番の問題だが，自然数を二進表記した数列(a_n)_{n ∈N}を0,1反転させたものを自然数とは解釈できない．
省15
397: 2016/06/03(金)11:22 ID:cO4v4AdF(5/13) AAS
>>395
これ以降、ID:ndhY2QGJさんの仰ることに見るべき点がなければ、レスしませんが「不合格、やり直し」と返事したものとお考えください。
398(1): 2016/06/03(金)12:26 ID:xsnokB7Y(2/2) AAS
>>395
横槍入れて申し訳ないけど
この手の人って煽りではなく本当に精神的に病気を抱えている人多いからあまり相手にしないほうが良いよ
現実だと会うこともないような人とネット上で簡単に会話できてしまうから分かりにくいけど
399(1): 2016/06/03(金)15:27 ID:ndhY2QGJ(2/5) AAS
>>396
細かいとこだけどn進数の場合を各桁を(n-1)から引いた数だよ
なので12345→87654
まあこれは本題と外れるのでどうでもいい
反転操作を有限桁だけ実行するのであれば，自然数は当然自然数のままだ．ところが無限桁で実行した場合それは全く保証されなくなる．
君の>>362のやり方にそうと12345を…00012345と見ているが，これを反転させると…99987654となる．
そして…99987654はZFのもとでのNの元ではない．
省2
400(1): 2016/06/03(金)15:56 ID:cO4v4AdF(6/13) AAS
>>399
> 細かいとこだけどn進数の場合を各桁を(n-1)から引いた数だよ
> なので12345→87654
一応、読むようになりましたね。それでいいのです。
> 反転操作を有限桁だけ実行するのであれば，自然数は当然自然数のままだ．ところが無限桁で実行した場合それは全く保証されなくなる．
それを論証しなければ意味はありません。こういうところは不合格です。以下同文。
401(1): 2016/06/03(金)16:40 ID:ndhY2QGJ(3/5) AAS
>>400
…00012345をすべての桁で反転させた数列は…99987654となるが，…99987654を君はどう思っているんだ？
402(1): 2016/06/03(金)17:08 ID:cO4v4AdF(7/13) AAS
>>401
まさかと思いますが、そもそも私が>>323に対して欠陥を述べたことを理解していないのですか？
403(1): 2016/06/03(金)17:33 ID:ndhY2QGJ(4/5) AAS
>>402
質問に質問で返さずちゃんと答えてくれ
…99987654は君の中で自然数かどうか聞いてる。
404(1): 2016/06/03(金)17:52 ID:cO4v4AdF(8/13) AAS
>>403
>>323さんは自然数だと思うでしょうね。少なくとも自然数でないと主張できない内容が>>323。
どうやら、あなたはそこも読まずに勘違いしたまま延々と何か言っていたんですね。
405(1): 2016/06/03(金)18:18 ID:ndhY2QGJ(5/5) AAS
>>404
>>323がどうとかじゃなく、君の答えを聞いてるんだが
…99987654が自然数でないならば、反転操作を無限桁行った場合、自然数でなくなる例であるということで終わりなんだけど
406: 2016/06/03(金)18:55 ID:cO4v4AdF(9/13) AAS
>>405
> >>323がどうとかじゃなく、君の答えを聞いてるんだが
>>323が前提でない話をしても無意味です。以下同文。
407(2): 2016/06/03(金)18:57 ID:XeYK4/vf(1) AAS
久々に覗いたらかなり香ばしいことになってるな！
…99987654は負の整数だから自然数ではないぞ
X＝…99987654 とすると
10X＝…99876540 だから
-9X＝…00111114
X＝-12346
…00012345の各桁(整数桁)を反転さえるということは
省12
408: 2016/06/03(金)19:21 ID:cO4v4AdF(10/13) AAS
>>407
> X＝…99987654 とすると
> 10X＝…99876540 だから
> -9X＝…00111114
> X＝-12346
こんな計算はできません。こういうときこそ、極限の考え方で確かめるべきものですが、極限の取り様がありません。
無限が絡むと単純には計算できないのです。例えば、(1-1)は当然0ですね。
省13
409: 2016/06/03(金)19:39 ID:cO4v4AdF(11/13) AAS
せっかく>>407さんが、他の方の出してみた数字らしきもので面白い操作を見せてくださったので、もう少しシンプルな例も出してみたいと思います。
…999999という9のみの無限大の数字を考えてみます。正であるはずです。これに1を足すとどうなるでしょうか。
…0000000としておくしかありませんよね。でも、どこまで行っても0が続くって、0ではないのか。
しかし0だとすると、0が…999999より大きいとはどういうことなのか。これは何かの矛盾なのか。
もちろん、無限大は通常の計算ができない、という常識を思い出せばいいだけのことですよね。できない操作の結果を考えても仕方ありません。
410(1): 2016/06/03(金)20:08 ID:cO4v4AdF(12/13) AAS
なぜ自然数の話に集合論が出て来るのかという疑問が出る可能性を考えて、少しだけ解説しておこうと思います。
自然数の現代的な定義は、「0か1から始まって、1ずつ増えていって得られる数値」みたいなものではありません。
0=φ, 1={0}={φ}, 2={0, 1}. 3={0. 1, 2}, …
といったものになります。自然数nは、n-1までの自然数を要素とする集合になります。
つまり、自然数は集合として定義されているわけです。面倒ですが必要あってのこと。
件の方とて、無用に集合論の話をしていたわけではない点は理解しておく必要があります。
これでも先のパラドクスじみたものを解決するわけではありません。
省7
411(1): 2016/06/03(金)23:38 ID:OFEvFVOx(5/5) AAS
封筒問題に戻るのはいいけどそもそも>>323自体特に問題はない。だってこれは単に[0,1]の部分集合で自然数と順序同型やものがありますと言ってるだけ。
>>362は全くもってナンセンスなこと書いてるし君が何をしたかったのか意味不明
412(1): 2016/06/03(金)23:49 ID:cO4v4AdF(13/13) AAS
>>411
そうお思いなら、ゲーデルの不完全性定理の誤りを証明するといいでしょう。
あれは不完全性定理の基礎となるものの一つですから。
以上で私から申し上げることは終わります。
413(1): 2016/06/04(土)00:02 ID:P7uikgsU(1) AAS
>>412
もはや会話になってない
知ってる言葉を並べただけのレベルだ
たぶん君は数学好きなんだろうけど、単なるお話が好きなだけで実際にロジックを自分で追うことはできないんだろうな
だからモンティホール問題も>>257のような間違った解答してるし
414(1): 2016/06/04(土)07:47 ID:JYI5H/Pz(1/22) AAS
>>413
> だからモンティホール問題も>>257のような間違った解答してるし
>>257は私ではありません。
415: 2016/06/04(土)08:45 ID:JYI5H/Pz(2/22) AAS
ご存知ない方がいるといけませんでの、一応、申し添えておきます。。
斜めに辿るというのは、巧妙かつ強力な証明法として知られる有名な対角線論法ですね。
無限や集合を語る人で、対角線論法を知らないのは、非常に損をしています。もったいない。
416: 2016/06/04(土)09:57 ID:syL5+Va6(1/15) AAS
>>414
流れ的に>>257かと思ったけど違うかったか
そこは悪かったな
417(1): 2016/06/04(土)10:09 ID:syL5+Va6(2/15) AAS
なぜ突然ゲーデルが出てくるのか意味不明だったが、俺が対角線論法否定してると思ったのか？
俺が否定してるのはそこじゃなくて、加算個の数列を任意に並べた時、そこからその並べた数列にないような数列を作れることができることをもって
自然数は並べられない。(つまり可算でない)という意味不明なこと書いてるからそこを否定したんだよ
418(1): 2016/06/04(土)10:54 ID:JYI5H/Pz(3/22) AAS
>>417
> なぜ突然ゲーデルが出てくるのか意味不明だったが、俺が対角線論法否定してると思ったのか？
いいえ、語っているご本人が知らないとは思っていませんでした。書き方が悪くて誤解を招いたのでしたら、すみません。
> 加算個の数列を任意に並べた時、そこからその並べた数列にないような数列を作れることができることをもって自然数は並べられない。(つまり可算でない)という意味不明なこと
私も読んだんですが、その元となっている発言>>323のおかしさを示そうとしたと思量しました。
無限の桁数の自然数の引き算でおかしな結果が出て来るのと、同様の論法ではないかと思います。
>>323自体、文末におかしな表現が見受けられますね。
省3
419(1): 2016/06/04(土)11:28 ID:syL5+Va6(3/15) AAS
>>418
なぜ数え尽くすで最後があると考えるのか全くもって意味不明
任意の自然数に対して対応する時刻があるということは、それは自然数を全て数えたということ
420(1): 2016/06/04(土)11:34 ID:JYI5H/Pz(4/22) AAS
>>419
単純に考えてですが、自然数を数え尽くすことができるなら、自然数全体の集合も作れますね。
しかし、自然数全体の（素朴な）集合があるとすると、矛盾が起こる。
時刻のほうは無限個に分割しただけであって、有限であるのは自明なことです。
でも、自然数が無限個あるのは、全く別の様相、異なる問題。
時刻が収束したからといって、自然数でも収束と考えることはできない。
そういう話だと解釈しています。そのことは、別の解釈でおかしさを指摘することを否定してはいません。
省1
421(1): 2016/06/04(土)11:41 ID:syL5+Va6(4/15) AAS
>>420
自然数全体の（素朴な）集合があると矛盾するというのがよくわからん
無限公理を認めるならば、そのような自然数全体の集合は構成できる
422(1): 2016/06/04(土)11:51 ID:DcW7TXL+(1/2) AAS
無限にある自然数を全て数え尽くすことができることの証明
11時に1人目の客が来て1と言う。
11時30分（12時の1/2時間前）に2人目の客が2と言う。
11時45分（12時の1/4時間前）に3人目の客が3と言う。
11時52分30秒(12時の1/8時間前）に4人目の客が4と言う。
11時56分15秒(12時の1/16時間前)に5人目の客が5と言う。
このようにして客が数を数え、
省2
423(1): 2016/06/04(土)12:05 ID:JYI5H/Pz(5/22) AAS
>>421
素朴な、というのは現代的な集合（論）ではない古い集合（論）という意味です。
>>422
ブラリ＝フォルティのパラドックス。
424(2): 2016/06/04(土)12:18 ID:DcW7TXL+(2/2) AAS
２封筒問題については色々と個性的な回答が多々ある。
ここじゃ、期待できない「期待値」って言ってる。
↓
外部ﾘﾝｸ[html]:philonous.blog111.fc2.com
425(1): 2016/06/04(土)12:28 ID:syL5+Va6(5/15) AAS
>>423
>>323の操作はZFで許されてる行為しかやってないんだから素朴集合論は出てこないだろ
やってることとしては{1-1/2^n|n∈N}という集合を作っただけだ。このような集合があることは置換公理から保証されている
さらにブラリフォルティのパラドクスは全く関係ない
あれは順序数全体の集合がないというだけだから
今はどこにも順序数全体の集合が出てきていない。全て実数で完結している。
いい加減知ったかで適当なことを言うのはやめろ
426(2): 2016/06/04(土)12:44 ID:JYI5H/Pz(6/22) AAS
>>425
いえ、>>323の説明では数え尽くしたんですから、素朴な集合ですよ。そして矛盾が生じます。
ZFCでの矛盾解消は、>>323的な素朴な集合論に対するものです。
そういう操作の結果が存在すると仮定しても（実無限的）、それを集合とは見做さないといったものですね。
さらに「数え尽くす」に注目すると、日本語的にですが、最後の自然数があると解釈されてしまいます。
実際には、最後の自然数なんて、数え上げても到達できないものになります。
最後（必然的に最大）の自然数など、たとえそれが無限大であってもない。
省3
427(1): 2016/06/04(土)13:35 ID:syL5+Va6(6/15) AAS
>>426
全く集合論を理解していないな。
素朴集合論の問題点は包括原理という公理を認めてしまうことにある。"素朴"に作ったとかじゃない。
ブラリフォルティのパラドクスも包括原理を認めたからであって、君の考えてるような理由じゃない。
専門家の書いた集合論の教科書を読まず、新書とかの数学的に書いてないトンデモ本読むと君みたいな勘違い君が現れるんだろうな
428(1): 2016/06/04(土)13:40 ID:JYI5H/Pz(7/22) AAS
>>427
> 素朴集合論の問題点は包括原理という公理を認めてしまうことにある。"素朴"に作ったとかじゃない。
素朴は古い、現代以前ということです。よく用いられる用語だと思っていますが、気になるなら読み替えてください。
429(1): 2016/06/04(土)13:58 ID:syL5+Va6(7/15) AAS
>>428
俺が素朴について言及したのは>>426の
>いえ、>>323の説明では数え尽くしたんですから、素朴な集合ですよ。そして矛盾が生じます。
>ZFCでの矛盾解消は、>>323的な素朴な集合論に対するものです。
この部分について
数え尽くしたから素朴な集合というのは意味不明だし、別にここから矛盾も生じない。
何というか君は数学の話じゃなくて、言葉から感じられる気分の話をしたいのか？もしそうならこれ以上の議論は無駄。
430(1): 2016/06/04(土)14:04 ID:JYI5H/Pz(8/22) AAS
>>429
> 数え尽くしたから素朴な集合というのは意味不明だし、別にここから矛盾も生じない。
数え尽くすという部分に関しては、素朴な集合とは直接的な関係がない、別事項として説明しました。上限の問題です。
素朴（古い、非現代、古典）というのは、列挙的な自然数全体に関するものとして説明してあります。
さきほどから、いろいろ混同、または言っていないことについて指摘を受けているようです。ご注意願います。
431(2): 2016/06/04(土)14:13 ID:JYI5H/Pz(9/22) AAS
まさかとは思いますが、「自然数を数え尽くす」ことが、少なくとも2つの問題を生むことが理解されていませんか？
念のため説明すると、1. 列挙的な集合を成す、2. たとえ無限でも上限がある、の2つです。
同じ「数え尽くす」という文言を使っても、両義ありますから、文脈で読み分けてください。
原文と対応させるため、多義であっても「数え尽くす」と言わないわけにはいきませんので。
432(1): 2016/06/04(土)14:20 ID:syL5+Va6(8/15) AAS
>>430
1.列挙的という君オリジナル数学語用いられても困るからちゃんと定義しろ
2.「数え尽くす」を「全て数えて終わりがある」と解釈したらそうなるが、単に「全て数える」という程度で解釈したら問題ない。そしてこれはもはや解釈の問題だから、>>323の操作が可能かどうかと関係ない。
433(1): 2016/06/04(土)14:32 ID:JYI5H/Pz(10/22) AAS
>>432
> 1.列挙的という君オリジナル数学語用いられても困るからちゃんと定義しろ
>>410に例を出しています。
> 0=φ, 1={0}={φ}, 2={0, 1}. 3={0. 1, 2}, …
これは>>322の操作を自然数の現代的定義で言い直しただけになります。ただし、集合とは言うつもりはありません。念のため。
> 2.「数え尽くす」を「全て数えて終わりがある」と解釈したらそうなるが、
そう解釈して矛盾を示したところもあり、そこに目をつぶって終わりがなくても無限個の自然数の存在を確認できる（実無限）というところもあります。
省6
434(1): 2016/06/04(土)15:01 ID:syL5+Va6(9/15) AAS
>>433
それは単なる例であって、定義じゃない
(a)空集合は列挙的である
(b)xが列挙的ならばx∪{x}も列挙的である
君が言ったのは(a),(b)の性質だけ
列挙的そのもの定義はしていない。
435: 2016/06/04(土)15:02 ID:tKP/Qm29(1/2) AAS
結局、「数え尽くす」を定義せずに象を撫でてるだけか。
436(1): 2016/06/04(土)15:06 ID:JYI5H/Pz(11/22) AAS
>>434
> それは単なる例であって、定義じゃない
当然ですよね、自然数全体の集合なんて定義できないんですから。
既に申し上げたことを、あたかもなかったかのように言われましても。
以下の問いにお答えしたのです。
> > 1.列挙的という君オリジナル数学語用いられても困るからちゃんと定義しろ
有限個なら定義できますね。しかし、今問題になっているのは無限個です。
省2
437(2): 2016/06/04(土)15:21 ID:syL5+Va6(10/15) AAS
>>436
列挙的という言葉が一般に定義できないのであれば、
>>431の「列挙的な集合をなす」に意味がつかないだろ。
有限個なら定義できるのであれば、xが列挙的であるということをちゃんと書いてみろ
438(1): 2016/06/04(土)15:22 ID:JYI5H/Pz(12/22) AAS
自然数全体について、あくまでも例えですが、集合がどのように無いのか、説明してみます。
ただし、レスされている方向けではありません。念のため。
便宜的には次のように書いたりします。
{0, 1, 2, 3, 4, …}
カッコが閉じているので、いかにも集合になっているかのように見えてしまいます。
しかし、上限が無いということを考慮すると、次のようになっていると考えることができます。
{0, 1, 2, 3, 4, …
省5
439(1): 2016/06/04(土)15:25 ID:JYI5H/Pz(13/22) AAS
>>437
> 列挙的という言葉が一般に定義できないのであれば、
定義ではなく説明として「列挙」を用いています。一般へ拡張する必要はありません。
> >>431の「列挙的な集合をなす」に意味がつかないだろ。
自然数全体の集合が存在しないのですから、問題ありません。
> 有限個なら定義できるのであれば、xが列挙的であるということをちゃんと書いてみろ
省1
440: 2016/06/04(土)15:26 ID:JYI5H/Pz(14/22) AAS
>>438は>>437を読む前に書いていたのですが、図らずも説明の一助にはなっているようです。
441(2): 2016/06/04(土)15:36 ID:syL5+Va6(11/15) AAS
>>439
つまり君は集合xが列挙的であるとは、x={0,1,2,3}と書けるような集合を指しているのだな。
xが列挙的であるとは対の公理を有限回用いて構成できる集合であると定義しよう。
しかしこれはすぐわかるようにxは有限の濃度をもつということに他ならない。
だからこの定義を採用したら自然数は列挙的ではないな。そりゃ自然数は可算濃度を持つわけだから。
そして君はxが集合であるということを、xは列挙的であるというぐらいの意味で用いてる気がするな。
もしかして君は無限公理を認めていないのか？
省1
442(1): 2016/06/04(土)15:44 ID:syL5+Va6(12/15) AAS
>>441
自己レス。
x={0,1,2,3}と書けることが対の公理有限回達成とは言えないな。
ナンセンスなことを書いていた。
ZF-{無限公理}で構成できるような集合を列挙的というぐらいが妥当か。
443(1): 2016/06/04(土)15:52 ID:JYI5H/Pz(15/22) AAS
>>441-442
> つまり君は集合xが列挙的であるとは、x={0,1,2,3}と書けるような集合を指しているのだな。
あくまでもイメージですね。「列挙」という言葉の使い方は、もう説明しましたよね。
> xが列挙的であるとは対の公理を有限回用いて構成できる集合であると定義しよう。
してもいない定義の話に興味はありません。ご高説を拝読だけはしておきます。
444: 2016/06/04(土)15:57 ID:syL5+Va6(13/15) AAS
>>443
列挙的という言葉に定義がなく、君の何となくのイメージだけなら数学の話にならないだろ。
数学的な話をするつもりがないのか？
445: 2016/06/04(土)15:58 ID:syL5+Va6(14/15) AAS
無限公理を認めるか否か
あとは君が認めないなら、これ以上はなすことはないわ
446(1): 2016/06/04(土)16:51 ID:JYI5H/Pz(16/22) AAS
無限公理は関係ありません。それ以前の昔々の話がベースですから。
447(1): 2016/06/04(土)16:59 ID:syL5+Va6(15/15) AAS
>>446
無限公理は自然数全体の集合があるかどうかそのものなくらいだが、これを関係ないというか。
とりあえず君の感想は置いといて認めるのか認めないのか、まずハッキリさせて
448(1): 2016/06/04(土)18:06 ID:JYI5H/Pz(17/22) AAS
>>447
言っていないことで何か言われるのは困ると申し上げたはずです。
449(1): 2016/06/04(土)19:50 ID:RYK4J9OY(1/2) AAS
>>448
もう、ZF上での話なのか、ZF-{無限公理}上での話なのか、はたまたそれ以外での話をしたいのか、最低限立場を明示してくれ
450: 2016/06/04(土)19:55 ID:JYI5H/Pz(18/22) AAS
>>449
そもそも、「素朴」時代の話をしていたことは、お話したはずです。私の立場がそんなところにあるわけがありません。
しかし、素朴が古典集合論時代のことであると知りつつ、私が言うと単純羅列か何かだと決めつける。
一般用語で列挙というと、集合の定義を示せという。しかもあり得ない自然数で。
集合にならないという話をしたら、どんな集合か言えと言われる。
いくら説明を重ねても無駄だということかもしれませんね。
このスレが「香ばしい」との評がありましたが、そういうことを指しているとしたら、腑に落ちます。
451(1): 2016/06/04(土)21:23 ID:tKP/Qm29(2/2) AAS
自分の考えがなんであるかは言わず、
相手に言わせて「そうじゃない」と言い続ける。
鉄壁のガードだな。
「大人はわかってくれない」のまま
おっさんになってしまったクチか？
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