[過去ﾛｸﾞ] 2つの封筒問題について Part.2 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

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361: １３２人目の素数さん [sage] 2016/06/02(木) 09:28:25.16 ID:6Fp/+HRA >>310 > ○｜[●]● > ○｜●[●] > ●｜〇[●] > ●｜[●]〇 これはあり得るケースの列挙が足りてないだろ。モンティが当たりの箱を開ける場合も考慮しておくべきだ。 仮にモンティも正解を知らず、偶然に当たりを開けてしまうとすれば、確率は以下のようになる。 1-1：○｜[●]●＝1/6┳1/3 1-2：○｜●[●]＝1/6┛ ――――――――― 2-1：●｜〇[●]＝1/6┳1/3 2-2：●｜[●]〇＝1/6┛ 3-1：●｜[〇]●＝1/6┳1/3 3-2：●｜●[〇]＝1/6┛ プレイヤーが選ばなかった2つに当たりが含まれる確率は1/3+1/3＝2/3。 ところがゲームルールにより、3-*の確率は0になる。 しかし、2-*と3-*の2つで2/3という確率の和は変えられない。 当然、残る2-*で3-*が確率0になる分を補正することになる。 2-1：●｜〇[●]＝2/6┳2/3 2-2：●｜[●]〇＝2/6┛ 3-1：●｜[〇]●＝0/6┳0/3 3-2：●｜●[〇]＝0/6┛ モンティが外れを開けた後に選択を変えると当たる確率は2/3に上がる。 考えようによっては「モンティが当たりを開けてしまった場合はプレイヤーの勝ちとする」と言える。 だからモンティは外れを開けるのが、プレイヤーを勝たせないための最適戦略になる。 モンティホールでの非明示的なルールみたいなもんだな。 もし「モンティが当たりを開けてしまった場合はゲームはお流れ」というルールにすると、確率は1/2になる。 確率1/2になるケースが挙げられているようだが、モンティが当たりを開けた場合の扱いが違うんだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/361

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