[過去ﾛｸﾞ] 2つの封筒問題について Part.2 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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361(1): 2016/06/02(木)09:28 ID:6Fp/+HRA(1/7) AAS
>>310
> ○｜[●]●
> ○｜●[●]
> ●｜〇[●]
> ●｜[●]〇
これはあり得るケースの列挙が足りてないだろ。モンティが当たりの箱を開ける場合も考慮しておくべきだ。
仮にモンティも正解を知らず、偶然に当たりを開けてしまうとすれば、確率は以下のようになる。
1-1：○｜[●]●＝1/6┳1/3
1-2：○｜●[●]＝1/6┛
―――――――――
2-1：●｜〇[●]＝1/6┳1/3
2-2：●｜[●]〇＝1/6┛
3-1：●｜[〇]●＝1/6┳1/3
3-2：●｜●[〇]＝1/6┛
プレイヤーが選ばなかった2つに当たりが含まれる確率は1/3+1/3＝2/3。
ところがゲームルールにより、3-*の確率は0になる。
しかし、2-*と3-*の2つで2/3という確率の和は変えられない。
当然、残る2-*で3-*が確率0になる分を補正することになる。
2-1：●｜〇[●]＝2/6┳2/3
2-2：●｜[●]〇＝2/6┛
3-1：●｜[〇]●＝0/6┳0/3
3-2：●｜●[〇]＝0/6┛
モンティが外れを開けた後に選択を変えると当たる確率は2/3に上がる。
考えようによっては「モンティが当たりを開けてしまった場合はプレイヤーの勝ちとする」と言える。
だからモンティは外れを開けるのが、プレイヤーを勝たせないための最適戦略になる。
モンティホールでの非明示的なルールみたいなもんだな。
もし「モンティが当たりを開けてしまった場合はゲームはお流れ」というルールにすると、確率は1/2になる。
確率1/2になるケースが挙げられているようだが、モンティが当たりを開けた場合の扱いが違うんだろう。
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