[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第４章 (706ﾚｽ)
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86(2): 2009/07/01(水)23:24 AAS
>>67

　2^(n-1) ･ 3^(n-2) … (n-1)^2 ･ n^1 = 2!･3!････(n-1)!n! = m_n,
　2^2 ･ 3^3 ･ ･… (n-1)^(n-1) ･n^n = M_n,
とおくと、
　m_n・M_n = (n!)^(n+1),　　　　　　　　　　　　　　････････(1)
一方、補題↓ より
　M_n / e^(n(n-1)/2) < m_n < M_n / e^(n(n-1)/2),　　･･･････(2)
省10

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122: 86 2009/07/05(日)21:35 AAS
>>67
　>>86 の訂正、ｽﾏｿ.

　M_n / e^(n(n-1)/2) < m_n < n!･M_n / e^(n(n-1)/2),　　　･･････ (2)

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123(1): 2009/07/05(日)21:56 AAS
>>67
　
m_n, M_n を >>86 のようにおくと、
　m_n･M_n = (n!)^(n+1),　　　　　　　　　･･････････ (1)
一方、補題↓より
　c^(n-1) √(n!) M_n / e^((n+2)(n-1)/2) < m_n < √(n!) M_n / e^(n(n-1)/2),　　　　･･･････(3)
(1),(3) より
省9

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