[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第４章 (706ﾚｽ)
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79(2): 2009/07/01(水)02:53 AAS
F[n]はフィボナッチ数列とするとき
(F[n])^2≦F[2n]≦(F[n+1])^2

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82(1): 2009/07/01(水)19:30 AAS
>>79
簡単な計算により
　F[2n] = 2 F[n+1] F[n] - F[n]^2
よって
　F[2n] ≧ 2 F[n]^2 - F[n]^2 = F[n]^2
　F[2n] ≦ F[n+1]^2 - (F[n-1] - F[n])^2 ≦ F[n+1]^2

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85: 2009/07/01(水)22:08 AAS
>>79
加法公式　F[m+n+1] = F[m+1]F[n+1] + F[m]F[n] により
　F[2n] = F[n]F[n+1] + F[n-1]F[n],
よって
　F[2n] ≧ F[n]F[n] + F[n-1]F[n] = {F[n]+F[n-1]}F[n] = F[n+1]F[n],
　F[2n] ≦ F[n]F[n+1] + F[n-1]F[n+1] = {F[n]+F[n-1]}F[n+1] = F[n+1]^2,

2chｽﾚ:math ,038
省1

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