[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第４章 (706ﾚｽ)
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634(1): 2010/03/11(木)23:23 AAS
〔出題44〕
P(x) はn次の整式で、任意の実数xに対して P(x) ≧ 0 が成り立つ。
このとき、任意の実数a,xに対して
P(x) + a･P '(x) + (a^2)P "(x) + …… + (a^n)P^(n) ≧ 0,
が成り立つことを示せ。
外部ﾘﾝｸ:www.casphy.com
635(1): 2010/03/11(木)23:27 AAS
>>634
(略証)
a=0 のときは明らか。
a≠0 のとき
Q(x) = P(x) + a･P '(x) + (a^2)P "(x) + …… + (a^n)P^(n),
とおく。 題意より
0 ≦ P(x) = Q(x) - a･Q'(x) = -exp(x/a){a･exp(-x/a)･Q(x)} '
省7
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