[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第４章 (706ﾚｽ)
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26(7): 2009/06/22(月)09:11 AAS
負の実数 x,y,z が x+y+z<-3 および x^2+y^2+z^2+2xyz=1 を満たすとき，
(1) (x+1)(y+1)(z+1)≦0 が成り立つことを示せ。
(2) x,y,z が全て無理数である x,y,z の例を１組挙げよ。
（2006年 旭川医科大学）

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28: 2009/06/22(月)22:42 AAS
>>26
(2)が難しいな… ('A`)

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30(1): 2009/06/23(火)09:00 AAS
>>26
(2)はx=-cosh(1),y=-cosh(2),z=-cosh(3)
として、無理数かどうか言及しないでokだろうか

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34(1): 2009/06/23(火)19:33 AAS
>>26 (2) は
　　x = -(1/2)(a + 1/a), y = -(1/2)(b + 1/b), z = -(1/2)(c + 1/c),　abc=1,

(略証)
定義より
　x^2 + y^2 + z^2 +2xyz = 1 + (1/4)(1-abc)(1 + 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) + (1/4){1 - 1/(abc)}(1 + a^2 + b^2 + c^2),

さらに abc=1 とおけば (上式) = 1,　題意を満たす。

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35(1): 2009/06/23(火)19:47 AAS
>>26
外部ﾘﾝｸ[php]:www.mathlinks.ro

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41: 2009/06/24(水)04:36 AAS
>>26は高校範囲だとどう解くんだ．．．？

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47: 2009/06/24(水)19:32 AAS
>>26 (1)

（>>36 の解説）
題意より x-1 <-1, y-1 <-1 だから、>>36 より
　(x+1)(y+1) ≧0,
　x+1 と y+1 は同符号。
同じ様に
　x+1, y+1, z+1 は同符号。
省3

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663: 2010/05/27(木)00:20 AAS
>>19>>26>>637
大学入試の問題なんてどこで手に入れてる？

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