[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第４章 (706ﾚｽ)
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172(2): 2009/07/14(火)18:07 AAS
>>171
a=√(x^2+y^2),b=√(y^2+z^2),c=√(z^2+z^2)とおくと
0≦a+2b+3c≦M√((a^2+b~2+c^2)/2)
すなわち
(a+2b+3c)^2≦(M^2/4)(a^2+b^2+c^2)
ここでコーシーシュワルツより
(a+2b+3c)^2≦(1^2+2^2+3^2)(a^2+b^2+c^2)
省2

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181(1): 2009/07/15(水)03:40 AAS
>>171
√ は上に凸だから、
　√(x^2 +y^2) + √(z^2 +x^2) ≦ √(x^2 +y^2 +z^2) + x,　　････ (1)
　2√(y^2 +z^2) + 2√(z^2 +x^2) ≦ 2√(x^2 +y^2 +z^2) + 2z,　　････ (2)
5(x^2 + z^2) = (x+2z)^2 + (2x-z)^2 ≧ (x+2z)^2　より
　x + 2z ≦ (√5)√(x^2 +y^2 +z^2),　　　　　　　　　　　　　･････　(3)
(1) 〜 (3) を辺々たす。
省4

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221(1): 181 2009/07/20(月)16:32 AAS
AA省

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