[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第４章 (706ﾚｽ)
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121(1): 2009/07/05(日)19:27 AAS
Q1
nを6以上の自然数とする
(n+1)*C(n,[n/2])＞2^(n+1)
となることを示せ

Q2
nを7以上の自然数とする
lcm(1,2,…,n)＞2^n
省1

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124: 2009/07/06(月)03:25 AAS
>>121
とりあえずQ1だけ･･･

題意より [n/2] = m ≧ 3,
　(左辺)/(右辺) = (n+1)Ｃ[n,m]/2^(n+1) = {(n+1)!/m!(n-m)!}/2^(n+1) = {(2m+1)!/(m!)^2}/2^(2m+1) = {(2m+1)!!/(2m)!!}/2 ≧ (7!!/6!!)/2 = (105/48)/2 >>1

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