[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第４章 (706ﾚｽ)
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537(2): 2009/10/12(月)05:41 AAS
>>523 の〔類題〕

・1≦K≦√3 のとき
　sin(A) + sin(B) + sin(C) > K{cos(A)+cos(B)+cos(C)} + 1 - (√2)(K-1),

・0≦K≦1のとき
　sin(A) + sin(B) + sin(C) > K{cos(A)+cos(B)+cos(C)} + (2-K) + (1-K)(1/3)C,

(略証)
　0≦K≦√3 と C≦π/3 より
　cos(C/2) - K･sin(C/2) ≧ (√3 -K)/2 ≧ 0,
　sin(A) + sin(B) > K{cos(A)+cos(B)-sin(C)} + 1 + cos(C),
　sin(A) + sin(B) + sin(C) > K{cos(A)+cos(B)+cos(C)} + 1 + (1-K){sin(C)+cos(C)},
ところで、 C≦π/3 より
　1 + (1/3)C ≦ cos(C) + sin(C) ≦ √2,
(終)

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