[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第４章 (706ﾚｽ)
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428: 2009/08/25(火)19:24 AA×
>>418


[240|320|480|600|100%|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
428: [sage] 2009/08/25(火) 19:24:27 >>418 y=√x は上に凸だから 　√b + √c ≦ 2√{(b+c)/2} = √{2(b+c)}, 　√c + √a ≦ 2√{(c+a)/2} = √{2(c+a)}, 　√a + √b ≦ 2√{(a+b)/2} = √{2(a+b)}, よって a+b+c=s, ab+bc+ca=t, abc=u とおくと 　(左辺) ≦ 3√{2(b+c)(c+a)(a+b)} 　= 3√{2(st-u)} 　≦ 3√{2(st-u + F_1)} 　= 3√{2(s^3 -3st +8u)} 　= 3√{2(a^3 + b^3 + c^3 + 5abc)}, ここに F_1 = s^3 -4st +9u ≧ 0, ジャマイカ? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/428
は上に凸だから よって とおくと 左辺 ここに ジャマイカ

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