[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第４章 (706ﾚｽ)
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148: 2009/07/12(日)03:25 AAS
>>145
　f(x) = cos(x) + sin(x) -1 -x + (2/π)x^2
　　= cos(x) + sin(x) -1 - (2/π)x(π/2 -x),
とおくと
　f(x) = f(π/2 -x),　　　　　　(∴ x≦0 でも成立)
　f(0) = f(π/2) =0,

　f '(x) = -sin(x) + cos(x) -1 + (4/π)x
　= -sin(x) + cos(x) -1 + (4/π)x,
　f '(0) = f '(π/4) = f '(π/2) = 0,
また、 (*) より
　x < 0 または π/4 < x <π/2 で f '(x) < 0,
　0 < x < π/4 または π/2 < x で f '(x) > 0,
よって
　x≠0,π/2 では f(x)>>0

*)　f "(x) = -cos(x) -sin(x) + (4/π),

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