[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第４章 (706ﾚｽ)
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138: 2009/07/09(木)21:46 AA×
>>127-3>>127-7>>127-8


[240|320|480|600|100%|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
138: [sage] 2009/07/09(木) 21:46:55 >>127-3 (1) f(π-x) = f(x), 上に凸ゆえ 台形と比べて 　(左辺) = 2∫[α,β] f(x)dx > (β-α){f(α)+f(β)} = (右辺), (2) sin(kπ/n) = {cos(kπ/n - π/2n) - cos(kπ/n + π/2n)}/{2sin(π/2n)} より 　(与式) = {1/2sin(π/2n)}{cos(π/2n) - cos(π - π/2n)} 　　　= cos(π/2n)/sin(π/2n) 　　　= 1/tan(π/2n) 　　　< 2n/π, >>127-7 左側 　tan(a)tan(b) = {2sin(a)sin(b)} / {2cos(a)cos(b)} 　　= {cos(a-b)-cos(a+b)} / {cos(a-b)+cos(a+b)} 　　≦ {1-cos(a+b)} / {1+cos(a+b)} 　　= {tan((a+b)/2)}^2, >>127-8 　g '(x) = x -1 +cos(x), 　g "(x) = 1 - sin(x) ≧ 0, ∴　y=g(x) は下に凸。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/138
上に凸ゆえ 台形と比べて 左辺 右辺 より 与式 左側 は下に凸

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