[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第４章 (706ﾚｽ)
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131: 2009/07/08(水)21:27 AAS
>>130
nについての帰納法による。まづ
　F_n = nΣ[k=0,n] f(2k) - (n+1)Σ[k=1,n] f(2k-1),
　g(n) = f(n-1) -2f(n) + f(n+1),
と置く。
・n=1 のとき
　F_1 = f(0) -2f(1) +f(2) = g(1) >>0
・n>>1 のとき、
　F_n = F~_(n-1) + nΣ[k=1,n] g(2k-1)
帰納法の仮定により
　F_(n-1)　= (n-1)Σ[k=0,n-1] f(2k)　- nΣ[k=1,n-1] f(2k-1) >>0
　F~_(n-1) = (n-1)Σ[k=0,n-1] f(2k+1) - nΣ[k=1,n-1] f(2k)　>>0
また、題意により
　g(n) = f(n-1) -2f(n) + f(n+1) >>0

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