[過去ﾛｸﾞ] 算数の応用問題（パズルとみなしてね） P35 (881ﾚｽ)
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215(2): おれんじ ◆6VPOTSCLM. 04/12/10 21:17 ID:RDAUXLdI(1) AAS
算数の範囲なの？
216: 229-233 04/12/10 22:40 ID:GBzw0ToT(8/8) AAS
>>215
多少逸脱しますね。
>>235
素晴らしい。
>>236
ＯＫ。
帰納法を使わずに示せますか？
217(1): 04/12/11 00:31 ID:DsuNdAfZ(1) AAS
>>212
c(a + b) = 10(a - b) + 100 …?
b(c + 10) = 100 …?
?→?代入
ac+100-10b=10a-10b+100
ac=10a
∴c=10
?より
b=5
…aはa>5で任意？
218: 04/12/11 00:42 ID:URw/FR5C(1) AAS
>>211
斜め線に沿って５つに細切り
……応用問題ぽくないなあ。別解あり？
219: 04/12/11 01:14 ID:Qwk4fFxT(1/2) AAS
>>217
正解。
>>239
正解。
小学校の入試問題らしい。
頭が固いとなかなか解けないかと。
>>229に帰納法を使わないかっこいい解き方があるので
誰か挑戦してみて。
220(2): 04/12/11 17:17 ID:gEF017lc(1/2) AAS
ある車に注目して、その車に十分な量ガソリンを入れてから走り出すと、
一周して帰ってきたときにはガソリンを一周分消費、一周分補給したので量は変わっていない。
また、どこかでガソリンの量が最小になり、その時点は
ある車でガソリンを補給する直前のはず。
その「ある車」が問題の条件を満たす。かな？
221: 04/12/11 17:21 ID:gEF017lc(2/2) AAS
ごめん、最後の「ある車」は文章の後のほうに出てきた「ある車」ね。
今ある車で走り出すとまずい気がした。
新しく車を用意して何もない地点から走り出させなきゃいかんか。
222: 04/12/11 18:10 ID:Qwk4fFxT(2/2) AAS
>>220
＞その「ある車」が問題の条件を満たす。かな？
結論自体は正しいと思うけど、
最後にあなた自身「かな？」って付けてるように
この解答は根拠が不明瞭だと思う。
もう一声。
223(1): 04/12/13 01:17 ID:aHHQNk7h(1) AAS
７＾７＾７（７の７の７乗々々）の１の位の数は何？
224: 04/12/13 15:43 ID:a69kHjHG(1/2) AAS
>>223
:７＾７＾７（７の７の７乗々々）の１の位の数は何？
:
7^7^7 = (7^7)^7 であるから、まず、下ひと桁だけに注目して、
7 を 6 回掛けると、7^7 の下一桁は、3 。そして、今度はこの
下一桁に 3 を 6 回掛けると、下一桁は 7 。
よって、答は 7
# 10 の位とかなら、もう少し難しくなっていいですね。
# 「７の７の７乗」で、いいんじゃないだろうか。。
225(1): 04/12/13 15:47 ID:s0DONOun(1) AAS
(7^7)^7 ←これは７の７乗の７乗
7^7^7 = 7^(7^7) ←これは７の７の７乗乗
226: 04/12/13 15:59 ID:a69kHjHG(2/2) AAS
>>225
なるほど。ｗ
でも、「乗々々」には、ならないよね。ｗ
227: 04/12/13 17:46 ID:zmB+uPLB(1) AAS
なんかﾌﾟがいっぱい並んでるように見えるな。
228(1): 04/12/13 17:57 ID:A0LvOGQE(1) AAS
7^n≡{7,9,3,1} (mod 10)
とループするので、指数の7^7が4で割っていくつ余るかが問題になる。
7^n≡{3,1} (mod 4)
から、
7^7≡3 (mod 4)
従って、
7^(7^7)≡3 (mod 10)
となる。
229(3): gr 04/12/13 19:57 ID:UbupD4Un(1) AAS
初期値 a に対して、次のようなものを考える：
A[1] = a
A[2] = a^A[1] = a^a
A[3] = a^A[2] = a^(a^a)
A[4] = a^A[3] = a^(a^(a^a))
A[5] = a^A[4] = a^(a^(a^(a^a)))
...
A[n] = a^A[n-1] = a^(a^( ... ^(a^(a^a)) ... ))
...
たとえば a = 2 のとき、A[1] = 2、A[2] = 2^2 = 4、A[3] = 2^4 = 16、A[4] = 2^16 = 4096。
省1
230(1): 04/12/14 01:59 ID:wRnrEuFY(1) AAS
>>229
1以下、かな。
231: 04/12/14 02:32 ID:CwwE6sbN(1/2) AAS
>>230
1.1とかでも収束しそう。
√2あたりが分岐点か？
232: 04/12/14 02:54 ID:CwwE6sbN(2/2) AAS
エクセルで計算した。
0.1、0.2、・・・、1.4 は収束する。
1.5〜 は発散する。
で、これで目安はついてほとんど解決かと思ったんだけど、
なんか嫌な予感がして試しに 0.05 について調べてみたら嫌な予感、的中。
振動しやがった。
233(1): 隙間始祖 04/12/14 15:34 ID:tzwSp/GM(1) AAS
ところで、37の答えって12個でいいんですよね？
考えてみたら13個は絶対に入らないという結論に達したんですが。
234(1): 37 04/12/15 06:57 ID:q9c/O9yB(1) AAS
>>233
ああ、それ出したの漏れだわ。懐かしいな。
そう、答えは12個ですよ。
というかこの問題は、事実上
「13個入れることができないことを示せ」っていう問題で。
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