素因数分解とは (13ﾚｽ)
上下前次1-新
3: 2017/10/17(火)01:33 ID:Eku(2/4) AAS
ちなみにX=SpecZ[√-1]とSpecZの関係は
・p≡3 mod 4 ⇒(p)∈X
・p≡1 mod 4 ⇒∃a,b∈Z s.t. p=a^2+b^2,(a±b√-1)∈X
という感じで少し膨らむ
あとunitは{±1}から{±1,±√-1}に増える
よって
±1及び2,3,5,7,11,13,...
で分解する代わりに
±1,±i及び1+i,3,1+2i,1-2i,7,11,2+3i,2-3i,... (i=√-1)
で分解してやれば一意に分解できる
省3
4: 2017/10/17(火)01:36 ID:Eku(3/4) AAS
計算ミス
12+9i=-i?3(1+2i)^2→(-i,{0,1,2,0,0,0,…})
5: 2017/10/17(火)01:56 ID:Eku(4/4) AAS
0を入れたいという話を忘れてた
上で与えた対応はZの積と数列の和を対応させていたもの
0はZの乗法に関して特異的な元であり、それを加えると言うことは数列の側にも同じように特異的な元を加える必要があるということ
解決法は２つ
１つ目は、0の行き先として∞という元を用意すること(∞はいかなる元と和を取っても∞になる、と約束)
Z→{±1}×{seqs} ∪ {∞}
すると、
Z∋0=1×0→(1,{0,0,0,...})+∞=∞
となりうまく演算が保存される
２つ目は、0を無視すること
省4
6(1): 2017/10/25(水)00:35 ID:ZAN(1) AAS
素数ってすごいの？
7: 2017/10/25(水)07:12 ID:oJM(1) AAS
分析的理解しかできないから同じ形のものを探してくるのが苦手なんだよ
8: 2018/04/10(火)12:34 ID:6Nf(1) AAS
>>6
凄いとかじゃなくて
数列の中で不定期に現れるものでパターンが解かっていないんだよ
9: 2018/06/14(木)10:22 ID:k4e(1/3) AAS
>>1 です。
レスが付きそうにないくらい過疎っていたので、諦めていたらレスがついていたwww
ID:Ekuさん、ありがとうございます。
自分でも、この後色々考えてみました。結局どうにも上手くいかなくて、ガウス整数と円分体のwiki記事を見てしまいました。Orz
目標としていたのは、ガウス整数をそのまま有理数に変える形でした。
ところで、ベクトルでは無いとはどういう事なんだろう？
wikiのベクトル空間のページを見てみると、ベクトル空間の公理について
加法→が要素ごとの和、つまり乗法、スカラー乗法はべきになるけれど
加法の結合律
加法の可換律
省12
10: 2018/06/14(木)10:32 ID:k4e(2/3) AAS
今回結局、答えに辿り着けなかった理由は、複素数のノルム(絶対値)の概念が重要な事に気づけるかどうかだったんだと思う。
これが分からないと、複素数の因数分解概念に辿り着けくなる。
距離が実数になったから頭から除外してしまったんだな、平方根取らなきゃいいじゃないかって話を除外してしまった・・・
次に何か新しいネタを研究する時は、ここを意識していきたいと思う所存。
11: 2018/06/14(木)10:44 ID:k4e(3/3) AAS
せっかく面白い事実を発見したので・・・
次のお題は、０で割ってしまった筈なのになぜか形式的に変形してもうまくいくケースの分析と状況の整理かな。
はてさて、どの辺りから攻めてみよう・・・
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あと 2 ﾚｽあります
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