素因数分解とは (13レス)
素因数分解とは http://uni.open2ch.net/test/read.cgi/math/1507889761/
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1: 名無しさん@おーぷん [] 2017/10/13(金)19:16:01 ID:S5M 自然数の対数であり、自然数上の無限次元ベクトルである。その本質は掛け算を足し算に変換する事。 12 = 2^2 + 3^1 + 5^0 + 7^0 + ... なので log(12) = (2,1,0,0,0... ) このベクトルを自然数から整数に変え、-1を素因数に追加すると 0 を除く有理数の対数となる。 例えば、 12/35 = (-1)^0 + 2^2 + 3^1 + 5^-1 + 7^-1 + 11^0 + 13^0 ... なので log( 12/35) = (0,2,1,-1,-1,0,0... ) log(-12/35) = (1,2,1,-1,-1,0,0... ) さらに、有理数の複素数にできないか? それは ( cos(θ) + sin(θ)i ) * 正の有理数絶対値 = ( cos(θ) + sin(θ)i ) * 2^a + 3^b + 5^c ... という形にOK、次のようになる log(-12/35) = (π , 2,1,-1,-1,0,0... ) log(12i/35) = (π/2 , 2,1,-1,-1,0,0... ) しかし、先頭要素θが整数でないのが気に入らない。 また 0 も何とか含められないか? 0^0 は自然数なら1と定義しても差し支えない、そういう事にすれば、乗算(ベクトル加算)は問題無い、が除算(ベクトル減算)の挙動が気に入らない。 などという事を考えていたアマチュア数学マニアなのですが このベクトルの要素をすべて整数にして気持ちよくできないかな? http://uni.open2ch.net/test/read.cgi/math/1507889761/1
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