[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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341(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/16(木)16:39 ID:6RwEALUm(4/8) AAS
>>337 >>340
>順序数を作るのに整列可能定理は一切不要だよ
>ところで、昔の和書では ・・ ツォルンの補題を経由していたが
うむ 下記ですな
順序は 何度も読んだが、厳密を求めると 結構複雑です ；ｐ）
下記の"選択公理を仮定すれば、整列定理により任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在することが言える"
を使うと、循環論法になる
ツォルンの補題を経由すると、”循環論法！”と言われるのを、一応避けられるね ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
省22
349(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/16(木)23:44 ID:AB73gH0c(3/5) AAS
>>341
>下記の"選択公理を仮定すれば、整列定理により任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在することが言える"
>を使うと、循環論法になる
なんか、思い出してきたな・・
下記の ”スコットのトリック”を、使う”スジ”が、あるね ；ｐ）
なお、Dana Scott氏は、コンピュータサイエンスや圏論で有名は方です
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%83%E3%83%88%E3%81%AE%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF
スコットのトリック(英: Scott's trick)とは真クラス上の同値関係についての同値類の定義を、累積的階層のレベルを参照することによって与える方法である[1]。
この方法は選択公理でなく正則性公理に依存している。選択公理を仮定しないZFにおいて順序数の代表元を定義するのに用いることができる[2]。この方法は Dana Scott (1955) によって導入された。
省10
361(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/17(金)16:30 ID:MEr9oV+O(3/6) AAS
>>341
>下記の"選択公理を仮定すれば、整列定理により任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在することが言える"
>を使うと、循環論法になる
>ツォルンの補題を経由すると、”循環論法！”と言われるのを、一応避けられるね ；ｐ）
補足します
１）上記 ”任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在する”
が、選択公理に依存していると、>>310の wikipedia Well-ordering theorem の証明で
上記 ”順序数”の性質を使ったり あるいは
そもそも、”Well-ordering theorem”(＝整列可能定理)自身が、
上記 ”順序数”の性質を使っているとすると
省10
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