[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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19(3): 01/06(月)04:54 ID:bgJiiwgI(1/7) AAS
>>15
>”(ZFCではなく)ZF上で実数は定義不可能と言いたいのですか？”
>の答えは、『可算選択公理：”実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い』というようなことで
>その実、可算選択公理 ACωや、従属選択公理 DC を、導入していることが殆ど ；ｐ）
問いへの回答になってない
YES/NOで答えよ
20: 01/06(月)05:08 ID:S3hKa/J5(1/4) AAS
>>19
彼は問いの意味が分かってないよ
多分一生分からないままだろうね
”連想ゲーム”で遊んでる限り
21(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/06(月)06:55 ID:/T0OAwM4(1) AAS
>>19
>>15-16 より
従属選択公理
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice;
DCと略される)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である
使用例
このような公理が無いとしても、各 nについて普通の帰納法によって最初の n項を有限列としてとることはできる。
従属選択公理が主張しているのは、その極限であるような可算無限列が取れるということである。
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[4][5]
可算選択公理
省26
82(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)12:10 ID:HEywEVY2(1/12) AAS
>>19
>(ZFCではなく)ZF上で実数は定義不可能と言いたいのですか
これに戻る
１）まず、”ZF上で実数は定義不可能”か？ について
”実数”の意味を明確にしておく必要があるが、それを カントールの集合論における”実数”と規定する
つまり、下記に出てくる 実数の連続性（実数の完備性 (completeness of the real numbers) とも）を、備えたものとする
２）そうすると、下記 いろいろ辿ると ”Choice principles in elementary topology and analysis Horst Herrlich”(1997)
にたどり着いて、Equivalent are:
"1. in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x, "
"5. R is a Lindel¨ of space, "
省24
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