[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/

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484: １３２人目の素数さん [] 2025/01/20(月) 17:41:13.86 ID:lMN8bpqd >>482 > aα= f(A∖{aξ∣ξ<α}) > 選択関数ｆ > 集合族 A∖{aξ∣ξ<α} （添え字 α） > 選択された要素 aα （添え字 α） > 選択関数ｆ が扱うのは上記限りです > それ以外の集合族は、関係ないですよ 　正真正銘の馬鹿 　並べる前から集合族 A∖{aξ∣ξ<α}だけ取り出せるか？ 　答えは否 　Jechの証明では、Aの濃度Cに対して濃度2^Cの集合族の選択関数が必要 　そのうちの濃度Cの部分しか使わないからといってｍそこだけ事前に取り出すことはできない 　証明の中で最初に存在を示すのはAの任意の空でない部分集合の族から要素を取り出す選択関数 　ざ・ん・ね・ん・で・し・た http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/484

485: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/21(火) 16:52:12.07 ID:N2eH+PDU >>484 ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/ ご苦労様です ちょっと出かけていました さあ　続けようか 有名な ケネス・キューネンの海賊版を覗いてみた 下記 1)2)と4)を見たが、本件の記述はあまりなかった （ 3)は、期待できそうになかったので、海賊版検索はしなかった） 　記 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%8D%E3%83%B3 ケネス・キューネン 主な著作 1)Set Theory. College Publications, 2011. ISBN 978-1848900509. 2)The Foundations of Mathematics. College Publications, 2009. ISBN 978-1904987147. 　翻訳『キューネン数学基礎論講義』藤田博司 訳 日本評論社 2016年 ISBN 978-4-535-78748-3 3)Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. North-Holland, 1980. ISBN 0-444-85401-0. 　翻訳『集合論―独立性証明への案内』藤田博司 訳 日本評論社 2008年 ISBN 4535783829 4)(co-edited with Jerry E. Vaughan). Handbook of Set-Theoretic Topology. North-Holland, 1984. ISBN 0-444-86580-2. (引用終り) さて、”超限帰納法”実数の集合論の基礎の基礎渕野昌(Sakae Fuchino) 2003年 が参考になる fuchino.ddo.jp/notes/set-th-of-reals-kiso-no-kiso.pdf 2超限帰納法，順序数，基数11 P14 整列順序集合上では，命題を帰納的に証明したり，関数を帰納的に定義したりすることができる． 定理24〜25 （帰納法） 略す (引用終り) で、おサル>>7-10は >>473の Thomas Jech ”That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.” を強く読んだわけだね つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/485

489: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/21(火) 17:13:15.86 ID:N2eH+PDU >>486 補足 　>>484より再録 >　並べる前から集合族 A∖{aξ∣ξ<α}だけ取り出せるか？ >　答えは否 ここで、キーワード 集合族 に注目しよう そして 下記 選択公理： 空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる だった ここで注目キーワード、集合族は 当然 選択公理なしで、構成できなければならない 集合族が出来た後が、選択公理の出番であり、そこから 選択公理のお仕事が始まる おっさんは ”並べる前から集合族 A∖{aξ∣ξ<α}だけ取り出せるか？ 　答えは否” とか ”いきり” かえっていうがｗ ；ｐ） ZFC分かってるか？ 集合族は、Cなしの ZFだけで作って 集合族が出来たあと、C（選択公理）の出番ですよ〜！ ｗ ；ｐ） 追伸 某私大数学科の２年生で詰んで、後はオチコボレさん 院は、情報系に逃げたが、基礎論を自慢する 弥勒菩薩氏から、”基礎論婆”と呼ばれるが しかし、自慢の基礎論が、この”ザマ”かよｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理（英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。 定義 空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる。 https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice Axiom of choice http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/489

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