ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12

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196: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/12(日) 20:11:59.08 ID:gsEji7DN

>>190
>NからTへの全単射fがあることが対角線論法の仮定。
>仮定によりTの元を余すことなく f(0),f(1),・・・ と並べられる。

ふっふ、ほっほ
その f(0),f(1),・・・  と

>>133より
s1 =　(0,　0,　0,　0,　0,　0,　0,　...)
s2 =　(1,　1,　1,　1,　1,　1,　1,　...)
s3 =　(0,　1,　0,　1,　0,　1,　0,　...)
s4 =　(1,　0,　1,　0,　1,　0,　1,　...)
s5 =　(1,　1,　0,　1,　0,　1,　1,　...)
s6 =　(0,　0,　1,　1,　0,　1,　1,　...)
s7 =　(1,　0,　0,　0,　1,　0,　0,　...)
...
　(引用終り)

この s1,s2,s3 ・・・が
f(0),f(1),・・・ に該当するか 否かの保証がないでしょ？ｗ

しかし、可算選択公理から導かれる可算整列（可能）定理を使えば
s1,s2,s3 ・・・が、整列順序であることが言えて
集合Tが、可算であるとの仮定より
s1,s2,s3 ・・・が、可算の整列順序であります

そこに、上記の対角線に沿って、ビット反転をして
s　=　(1,　0,　1,　1,　1,　0,　1,　...) が できるが
s not ∈T であります

つまり、可算選択公理から導かれる可算整列（可能）定理により
全ての Si (i=1,2,3・・ ｜ i∈N) が、Tを整列し尽くしていることが、
保証されているからこそ

『s not ∈T 』がいえて
一方、sが 区間[0.1]の無限2進展開の数であるから s ∈ Tであって
それゆえ、矛盾であることが言えて
背理法成立となるわけです！！

もし、可算選択公理から導かれる可算整列（可能）定理を用いなければ
”全ての Si (i=1,2,3・・ ｜ i∈N) が、Tを整列し尽くしていること”について
つまり 『s not ∈T 』の明言の 数学的厳密性に
疑義の余地ができてしまう のです■

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/196

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