[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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113(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)08:05 ID:TvN85EDR(1/9) AAS
>>108
>いや、有限なら有理数だからｗ
そうでした
区間[0.1]の実数rの無限2進展開は、選択公理とは別ですね
なので>>102の対角線論法の部分は、下記に修正しますね
”縦方向に並べるの行の数は、可算整列可能定理を使って 可算無限にできる
しかし、可算整列可能定理（＝可算選択公理）を否定すると、有限になるので
対角線論法による 非可算は言えない”
さて
まず、下記の”Cantor's diagonal argument”をご覧下さい
省26
114(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)08:44 ID:TvN85EDR(2/9) AAS
>>100
>なんらかの
>例えば、可算選択公理や、従属選択公理がないと
>有理コーシー列は出来ても
>そこで”詰みます”ってことでいい？
ここに戻るよ
可算選択公理があれば、実数論の有理コーシー列から、その先に進める
例えば、2次元R2と同一視できる 複素数Cの ガウス平面でも、コーシー列の収束を考えることが可能です
可算選択公理が無ければ 実数論の有理コーシー列のところで詰みで、先に進めない
なお、"可算選択公理無し"の話は、下記のen.wikipedia Cauchy sequence で
省29
115: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)08:59 ID:TvN85EDR(3/9) AAS
>>114 補足
>可算選択公理があれば、実数論の有理コーシー列から、その先に進める
>例えば、2次元R2と同一視できる 複素数Cの ガウス平面でも、コーシー列の収束を考えることが可能です
下記ですね
”When formulated for accumulation points of arbitrary metric spaces, the statement becomes equivalent to ACω.”
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countable_choice
Axiom of countable choice
Applications
For instance, in order to prove that every accumulation point
省3
119(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)09:55 ID:TvN85EDR(4/9) AAS
>>116-117
ふっふ、ほっほ
対角線を構成するところで
区間[0.1]の実数rを、可算無限個取り出して、並べています
可算整列可能定理を、使っていますよｗ ；ｐ）
129(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)17:35 ID:TvN85EDR(5/9) AAS
>>120-128
ふっふ、ほっほ
出かけていました
5ｃｈ便所板らしいなぁ〜ｗ
アホとバカが大きな顔をして
自分たちはバカですと、騒ぐ
数学の情報は、英語が日本語の十倍という人がいる
いまの場合も、該当するよなｗ
下記で
”assuming the axiom of countable choice, a set is countable if its cardinality (the number of elements of the set) is not greater than that of the natural numbers.”
省10
130(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)18:19 ID:TvN85EDR(6/9) AAS
>>129 補足
下記
選択公理と等価な命題：（濃度の）比較可能定理
つまり
可算選択公理を前提とすると、可算集合について
濃度の比較が可能になる
ってこと
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
省3
133(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)18:45 ID:TvN85EDR(7/9) AAS
>>130 追加
>>113の対角線論法の補足をちゃんと書いておきますね ；ｐ）
>>129より再録
”assuming the axiom of countable choice, a set is countable if its cardinality (the number of elements of the set) is not greater than that of the natural numbers.”
なので、”assuming the axiom of countable choice”を採用します
つまり、可算選択公理より、可算整列定理が従います
さて
命題：実数Rは、非可算濃度である
まず
区間[0.1]の実数rの無限2進展開を考えよう
省29
135(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)19:30 ID:TvN85EDR(8/9) AAS
>>83より
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
可算選択公理
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
(引用終り)
ここ、重要ポイントですね
138(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)21:07 ID:TvN85EDR(9/9) AAS
>>137
(引用開始)
＞集合Tが、可算であるとする
＞可算選択公理より、可算整列定理が従うので、T要素を(可算)整列させて
数学が初歩から分からんサルの口から出まかせのホラ
Tが可算なら即整列できる Nが整列できるんだから
可算とはNからTへの一対一写像ｆがあるということ
だからf(0),f(1),f(2),…で整列できる
(引用終り)
なるほど
省26
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