ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12

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561: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/24(金) 10:23:09.93 ID:BCvEAUed

”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”

>>10より再録
・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
　『形式的な定義 自然数の公理
　以上の構成(注 ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
　例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
　0 := {}
　1 := {0} = {{}}
　2 := {1} = {{{}}}
　3 := {2} = {{{{}}}}
　と非常に単純な自然数になる』
・0＜1＜2＜3＜・・・
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・
　ここで
　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
　と書ける
　何が言いたいか？
　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を逆に辿れば
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ となり
　0＜1＜2＜3＜・・・ となる
・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において
　∈を＜に書き換える
　そうして、{}→0、{{}}→1、{{{}}}→2、{{{{}}}}→3、・・・
　と順序数の背番号がついていると思え
　あるいは、例えば {{{}}}→2 ならば、括弧{}の多重度を基準に整列していると考えれば良い（括弧{}の多重度-1が、順序数に相当している）
・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ として、整列集合と考えることができる（整列可能定理の主張はこれ）
・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
　上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。ほんと、エンタの王で笑いを取る名人だね
　私には、単なるアホとしか思えないがｗ ；ｐ）
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/561

565: １３２人目の素数さん [] 2025/01/24(金) 11:18:42.62 ID:BCvEAUed

>>450
>競技人口は
>将棋が450万で
>囲碁は120万
>あと10年で囲碁人口は０になるだろうと
>今日の大会でコメントした人がいた

一応 テンプレ>>1より
「関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）」
とお断りをいれて （＾＾

さて、ID:D3v/mpAJ は、御大か
この話で、月刊碁ワールド 10月号 2024
『危機に立ち向かう 韓国囲碁界─後編 記・大島正雄』
などにも書かれていますが、いま韓国が世界戦で勝ちまくって
世界囲碁界でナンバーワンの座を享受していますが
その韓国でさえ、”危機”とあります

記事を読んでみると、要するに 韓国でも
コンピュータゲームやネットゲームに押されているらしい

”将棋が450万”ですが、藤井聡太ブームも
いまや、彼が勝つのが当たり前になった
（昔の 大山時代の再現か。大山時代より、もっと殺伐としているかも（一人が強すぎる））

ともかく、”琴棋書畫”(下記で棋が囲碁です)の時代は、遠い昔で
振興策が必要ですね

余談ですが、中国では 甲級リーグという 地域対抗プロ囲碁リーグ戦があり、それ囲碁振興策です
「ヒカルの碁」は、ブームになったのですが、そういうのも必要ですね

(参考)
www.nihonkiin.or.jp/publishing/go_world/goworld_202410.html
日本棋院
月刊碁ワールド 10月号 2024
目次
-特別現地取材-
危機に立ち向かう 韓国囲碁界─後編
記・大島正雄

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%B4%E6%A3%8B%E6%9B%B8%E7%94%BB
琴棋書畫（きんきしょが）、また琴碁書画とは、古代東アジアの文人・士大夫・官僚が嗜むべきとされた芸。四芸とも言う。
棋（圍棋、囲碁）
→詳細は「囲碁の歴史」を参照
棋は圍棋とも呼ばれ、囲碁のことである。棋は既に『論語』の中に孔子の弁として述べられるほど古い遊びである。当初「棋」とは六博を意味していたが、廃れると弾棋を意味するようになり、弾棋が廃れると囲碁を意味するようになった。
囲碁は占星術から始まったが、後漢時ごろから兵法に類似しているとして武人がたしなむようになり、南北朝時代からは文人や雅士の間で流行した。
囲碁の静かに対局する姿は傍観者から見て詩的な風情を誘い、詩にいくつも詠じられている。白居易や蘇軾は石を打つときの音に魅了されて詩を詠じている。
唐以降は待詔のうち棋をもって仕える『棋待詔』が置かれるようになり、国手と呼ばれる名人が務めた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/565

566: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/24(金) 11:36:22.33 ID:BCvEAUed

>>563
(引用開始)
>では、集合Ｒの性質はどうか？
>・>>547にあるように、ZF＋可算選択公理と、下記がEquivalent
こじつけ
選択公理無しで言える性質もいくらでもある
選択公理有りで言える性質もいくらでもある
(引用終り)

じゃあ、何が言えるか書いてみて！ｗ ；ｐ）
＜先制攻撃＞
下記 ZF＋可算選択公理では、下記 Equivalent
”9. the Axiom of Choice for countable collections of subsets of R.”
”1. in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x,”
”5. R is a Lindel¨ of space,”（リンデレーエフ空間になる）
archive.wikiwix.com/cache/display2.php?url=http%3A%2F%2Fwww.emis.de%2Fjournals%2FCMUC%2Fpdf%2Fcmuc9703%2Fherrli.pdf
Comment.Math.Univ.Carolin. 38,3(1997)545–552 545
Choice principles in elementary topology and analysis Horst Herrlich

さて
”in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x,”
を平たくいえば、a subset A：x0,x1,x2・・・ ,x なる 加算無限長の集積列が作れて
A＝{x0,x1,x2・・・ ,x} は、可算無限集合 とできる
ということだね

ところが、 ZFだけだと
A＼{x}＝{x0,x1,x2・・・ }（任意有限長の集合） しか言えない
つまり、ZF＋可算選択公理 の方が、集積点 x が明確になって、言えることが増えるってことでは？

繰り返すが
A＼{x}＝{x0,x1,x2・・・ }（任意有限長の集合）だけだと、集積点 x が明確でない
それで何が言える？ｗ ；ｐ）

追伸
　>>564は、テンプレ>>10に入れたし、勝負ありでしょ？ｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/566

569: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/24(金) 14:16:28.69 ID:BCvEAUed

>>567
>選択公理の要否は命題毎の各論

おっさん
某私大 数学科修士を鼻にかけて
基礎論自慢をして
弥勒菩薩氏から、”基礎論婆”と呼ばれるも
その実、大学１年の基礎論から詰んでいたってこと？？ｗ ；ｐ）
敵前逃亡かよ
口先の言い訳だけ、一人前

>>x0,x1,x2・・・ ,x なる 加算無限長の集積列が作れて
>xの左隣の項は何？

アタマ腐ってんのか？ｗ

順序数との一対一対応
0, 1, 2・・・ , ω
　↓↑
x0,x1,x2・・・ ,x

これで
ωの左隣の項は何 だって？ｗ ；ｐ）
お臍が茶を沸かすなｗｗ

ωは、極限順序数で 前者を有しない
だから、ωのすぐ左隣の項は ”無し”！！！！ｗ ；ｐ）
知らなかったんだｗｗｗｗ
さすが、大学１年の基礎論から詰んでいた男だ！ｗ

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
集合論および順序論（英語版）における極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。

例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。

順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる[1]。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。
(引用終り)

追伸
>>568
”>>>564は、テンプレ>>10に入れたし、勝負ありでしょ？ｗ ；ｐ）
「ABC予想を証明した」と言ったら証明したことになると？”

もうお前との論争は不要だよｗ
みんな、どっちが正しいか 分かっているだろうさｗｗｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/569

572: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/24(金) 15:13:58.53 ID:BCvEAUed

>>526 追加
(引用開始)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_13.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21) 東北大 尾畑研
第13章 整列集合
定理13.18 (超限帰納法)
略す
ふつうの数学的帰納法は超限帰納法の整列集合Xとして自然数Nをとったものである
また超限帰納法は証明だけではなく定義にも用いられる
たとえば整列集合を定義域とする写像f(x)を{f(y)|y≺x}を用いて定義する手法がある
これを再帰的定義または帰納的定義という
ここで正確な主張を述べるのは難しいが X=Nの場合は第15.2節で扱う
(引用終り)

下記の近藤友祐 集合論ノート0003
「整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法」
が参考になるだろう

なお、近藤友祐氏は、神戸大学 工学部出身らしい
だれか、「工学部では、数学の難しいことを教えないだろう」とか、テメエのレベルも省みず宣うやつがいるが
だれが見ても、おサルより>>7-10 近藤友祐氏のレベルが上でしょｗ ；ｐ）

(参考)
https://elecello.com/
近藤友祐 2014 年 神戸大学 工学部 電気電子工学科 入学
（2011 年 11 月 03 日 第 12 回 日本数学コンクール論文賞 銀賞 受賞
　神戸大学数学研究会 POMB で代表を務めたり 略 していました）
https://elecello.com/doc/set/set0003.pdf
集合論ノート0003
整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法
近藤友祐 初稿: 2017/09/05

整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法について述べる．

例えば，ONは整列クラスゆえに整礎クラスだから，ON上の超限帰納法や超限再帰法が正当化される．また，メタ数学的な注意を払った上で，整礎集合や整列集合上の超限帰納法や超限再帰法も正当化される．

整礎クラスに対する超限帰納法の証明の中で，推移的閉包を構成する．この構成は，自然数上の再帰によって行われる．超限再帰法を根拠づけるのに再帰を用いるのは循環論法ではないか？と思われるが，事前に順序数論を展開し，自然数全体を有限順序数全体として定義しておくと，の上で帰納法，再帰法が使えることがわかる．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/572

573: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/24(金) 16:36:56.23 ID:BCvEAUed

>>572
>近藤友祐氏は、神戸大学 工学部出身らしい
>だれか、「工学部では、数学の難しいことを教えないだろう」とか、テメエのレベルも省みず宣うやつがいるが
>だれが見ても、おサルより>>7-10 近藤友祐氏のレベルが上でしょｗ ；ｐ）

こんな優秀な人たちと、自分を比べるつもりはないが
いまどき、学部数学科に行かなくとも、数学で 優秀な人はたくさんいるよ

例えば
武田 秀一郎氏：東京理科大機械工学卒で、アメリカの大学修士から、いま大阪大学 数学 Associate Professor
渕野 昌氏：早稲田 化学科卒の後、同数学科に学士入学して、後 ベルリン自由大学へ（学部数学科１〜２年は飛ばしてねｗ）
山下真由子氏：工学部計数工学科へ進学する ”4年次に進級せず修士課程への飛び入学”（つまりは、数学科学部の経験なしｗｗｗ）
望月 拓郎氏：1994年（平成6年）に理学部（物理？）３年から数学修士に飛び入学（多分 数学科学部の経験なし）

数学科学部で教えてもらってないから「こんなこと知らないだろう・・、理解できていないだろう」と言うが
なぜか 昔から知ってますｗ。”おまえは、理解できていない”とか それ倒錯でしょｗ。だれが理解できてないのかなぁ〜！ｗ ；ｐ）

(参考)
sites.google.com/view/stakeda
武田 秀一郎 Associate Professor
Department of Mathematics Osaka University
Education
Ph.D Mathematics,University of Pennsylvania,2006
M.A. Mathematics, San Francisco State University,2001
M.A. Philosophy, San Francisco State University,2000
B.E. Engineering, Science University of Tokyo,1997

researchmap.jp/read0078210/education
渕野昌
1979年4月-1984年3月Freie Universität Berlin, Fachbereich Mathemtatik(ベルリン自由大学)
1977年4月-1979年3月早稲田大学, 理工学部, 数学科
1973年4月-1977年3月 同, 化学科

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E4%B8%8B%E7%9C%9F%E7%94%B1%E5%AD%90
山下真由子
人物
桜蔭中学校を卒業して桜蔭高等学校から通信制東京都立新宿山吹高等学校へ編入学し、在学中に第54回国際数学オリンピックコロンビア大会日本代表選手として銀メダルを獲得する
2014年に東京大学教養学部理科一類へ入学し、工学部計数工学科へ進学するも、4年次に進級せず修士課程への飛び入学のために退学する
2017年に大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程へ入学し、2019年に博士課程へ進学する。2019年8月31日に5か月で博士課程を退学し、9月1日付で京都大学数理解析研究所に採用されて助教[6]となる。2022年に論文博士制度で東京大学博士（数理科学）を修得する

ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9B%E6%9C%88%E6%8B%93%E9%83%8E
望月 拓郎（1972年-）は、日本の数学者
来歴
1972年（昭和47年）生まれ
京都大学に進学した[1]。理学部にて学んでいたが[1]、在学中にトポロジーの本を読み、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」と述懐している
大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した
1996年（平成8年）、京都大学の大学院における修士課程を修了した
それに伴い、修士（理学）の学位を取得した

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/573

574: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/24(金) 18:01:46.14 ID:BCvEAUed

>>558 補足
(引用開始)
>　それ、論点先取
>　問われてるのは、まさにある集合の濃度を持つかどうかだから
そうかも
いま、基礎論の教科書を書いているとする
そうすると、整列可能定理の証明前に、任意集合Aが なんらかの濃度を持つという
集合の濃度の章（or 節）を、すでに書いているかどうか（書けるかどうか）
(引用終り)

ふと思いついたが
　>>404より
海賊版サイトより （.pdf 正確なリンクは貼らない。著作権問題は 各人の責任でお願いいたします）
Set Theory
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics).
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
冒頭
”Proof. Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite
one-to-one sequence｛ aα : α < θ ｝that enumerates A .
と始まり 途中は ほぼ上記と同じ（記法が少し異なっている）
最後 ”Clearly, ｛aα : α <θ｝ enumerates A.”となっている
（enumerate ＝ 列挙 また、α は 順序数の添え字。α <θ は、ある順序数θ未満のα という意味だろう）

これで、全752ページだが 目次を見ると 下記なので
Theorem 5.1より前に ”2. Ordinal Numbers”と ”3. Cardinal Numbers”が終わっている
が、よく読むと（実は ななめ読みｗ） 上記の２つの章は、ガチガチのZFではなく
カントールなどの古典的な集合論の議論中心だった ；ｐ）
５章でまた、”Cardinal Arithmetic.”を取り上げている
ともかく、T Jech の内心では、”of order type sup{α∣aα is defined}”の部分は、
テキストとして それなりに 納得できているのかもしれない ；ｐ）

記
Part I. Basic Set Theory
1. Axioms of Set Theory
Axioms of Zermelo-Praenkel. Why Axiomatic Set Theory? Language of Set
Theory, Formulas. Classes. Extensionality. Pairing. Separation Schema.
Union. Power Set. Infinity. Replacement Schema. Exercises. Historical Notes.

2. Ordinal Numbers
Linear and Partial Ordering. Well-Ordering. Ordinal Numbers. Induction and
Recursion. Ordinal Arithmetic. Well-Founded Relations. Exercises. Historical
Notes.

3. Cardinal Numbers
Cardinality. Alephs. The Canonical Well-Ordering of a x o. Cofinality. Ex
ercises. Historical Notes.

4. Real Numbers
The Cardinality of the Continuum. The Ordering of R. Suslin’s Problem. The
Topology of the Real Line. Borel Sets. Lebesgue Measure. The Baire Space.
Polish Spaces. Exercises. Historical Notes.

つづく

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