[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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25: 01/06(月)11:02:07.43 ID:mU+v9SoN(2/4) AAS
>>24
>誰も同じと言ってないけどね
>「ZF上で実数は定義不可能」
>が君の主張で良いのね？
これら二つの主張が両立するということで
良いのね？
94: 01/10(金)15:03:46.43 ID:PaB4QEGJ(7/15) AAS
やっと書き込めた
５ちゃんクソだな
220: 01/13(月)10:04:28.43 ID:TxxvswZ2(8/15) AAS
>>218
>『カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、
> 無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている』
対角線論法では全く使ってないけどな
何を勝手に妄想してるのかな？
大学数学が全く分からんおサルさん
343: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/16(木)16:40:48.43 ID:6RwEALUm(6/8) AAS
つづき
正式な定義
上の説明では type(A, <A) をきちんと定義したことにはならない。なぜなら、全順序集合の "型" とは何かが定義されていないからである。(※) をみたすようにすべての全順序集合 (A, <A) に対して type(A, <A) を定義する方法として、まず次のようなものが考えられる。それは、(A, <A) と同型な順序集合全体の集合を type(A, <A) と定義する方法である。実際、このように定義すれば (※) が成り立つことが示せるので何の問題もないように思えるかもしれない。だが、この方法には一つ大きな欠点がある。それは、A が空集合でない限り (A, <A) と同型な順序集合全体の集合というものは存在しないことが（集合論の公理から）示されるということである。つまり、そのような集まりはあまりに大きすぎるため集合になることができないのである。**)
したがって上のような仕方で type(A, <A) を定義することはできない。そこで、この方法を少し修正して次のように順序型を定義する：
全順序集合 (A, <A) に対して type(A, <A) とは、(A, <A) と同型な順序集合のうちで階数が最小のもの全体の集合である。type(A, <A) を (A, <A) の順序型と呼び、ある全順序集合の順序型であるものを単に順序型と呼ぶ[1]。
全順序集合 (A, <A) と同型な順序集合で階数が最小であるものの階数を α とすれば、type(A, <A) の要素はすべて Vα + 1 [2]に属するので、type(A, <A) はきちんと集合として定義されている。このようにして定義された順序型が (※) の性質をみたしていることは次のようにして示すことができる：
略す
(引用終り)
注）**)
良く知られているが、"順序集合全体の集合といったもの"は、クラスになり、集合ではない。
省7
481: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/20(月)17:01:38.43 ID:7RKCNKc8(5/6) AAS
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
従属選択公理
他の公理との関連
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[4][5]
従属選択公理の一般化としてさらに長い超限列の生成を認めるものを考えることができる。認める長さを際限なくした場合、それは完全な選択公理と同値になる。
>>154より
alg-d.com/math/ac/countable_union.html
可算和定理 壱大整域
省24
487: 01/21(火)16:58:12.43 ID:uAz6piE2(1/6) AAS
>>485
>”choicc fimction”
キミ、英語読めないの ほんとに大阪大学卒？ 大阪●●大学じゃないの？
choice functionだろ？ 一度は読もうな
それができないなら もう二度と数学板に書くなよ
恥書くだけだから 高卒サル
539: 01/23(木)13:54:11.43 ID:L43wzm6S(3/3) AAS
>徹底的にやろうな
A∖{aξ∣ξ<α}＝A∖{f(A∖{aψ∣ψ<ξ})∣ξ<α} で、もう君、●んでる
ご愁傷様
760(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/28(火)20:42:19.43 ID:n4GbW2On(2/4) AAS
>>752-753
さて
>>667より
Thomas Jechの 証明 再録
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.
省29
933: 02/02(日)08:02:53.43 ID:eC5TmypE(2/39) AAS
◆yH25M02vWFhPは、実数論、線形代数に続き、集合論でも初歩で敗北した
要するに定義に基づいて定理を論理で証明するという道筋をたどらず
ただ直感で納得しようとする精神で連想ゲームするからエテ公から抜け出せない
まあ、エテ公は三角関数の加法定理の公式だけ丸暗記して
計算機械になりはてなさいってこった
どうせエテ公は「数学とは方程式の解法」としか思ってないんだろう
やれガロア理論がーとかいってるけど、要するに方程式の解法以外興味がない
だからいくらガロア理論の本を読んでも自分が欲しい情報がどこにもなくて目が滑りまくる
チラ見しかできないというのはそういうこと
939: 02/02(日)08:54:06.43 ID:eC5TmypE(8/39) AAS
数学の研究の全てが後世に伝わるとは限らない
大して面白くないと思ったら伝わらない
979: 02/03(月)05:17:05.43 ID:RHKFtm92(4/25) AAS
ツォルンの補題；順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。
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