[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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181: 01/12(日)15:11:56.37 ID:F+I6x7M1(15/26) AAS
さて雑談くんは実数の整列順序を構成できるでしょうか
できないにグラハム数ペソ
185(1): 01/12(日)18:50:49.37 ID:f+uyuyBP(3/6) AAS
>>183
言ったでしょ？おっちゃんと雑談は同じ穴の狢だって。
「脳みそ腐ってる」というのは、両者の知性から受ける感じを
素直に表現したまで。
290: 01/15(水)15:13:21.37 ID:zEkLeAcw(5/13) AAS
認知症は不可抗力な病気だが
権威の尻馬に乗ろうとする破廉恥行為は本人の気概次第でどうとで制御できるからね
298: 01/15(水)16:12:34.37 ID:zEkLeAcw(9/13) AAS
雑談はしつこい
一回言ったら理解しないと 馬鹿って言われるよ
303(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)17:46:02.37 ID:ZCTGHyhi(7/11) AAS
つづき(森田の定理:有名な森田 紀一先生らしい)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E5%88%86%E7%A9%BA%E9%96%93
可分空間（英: separable space）とは、可算な稠密部分集合を持つような位相空間をいう。
つまり、空間の点列 {xn}n=1-∞ で、その空間の空でない任意の開集合が少なくとも一つその点列の項を含むものが存在する。
他の可算公理と同様に、可分性は空間の「大きさの制限」を与えるものである。これは必ずしも濃度に関するものではなく、より微妙な位相的な意味での「大きさ」である。（ただしハウスドルフ空間の場合は濃度に関する制限にもなっている。下記参照。）特に、可分空間上の連続写像でその像がハウスドルフ空間の部分集合であるようなものは全て、その可算稠密部分集合上の値によって決定される。
一般に、可分性は極めて有用で（幾何学や古典的な解析学で研究されるような空間のクラスに対しては）きわめて緩やかなものと一般に考えられる、空間への技術的仮定である。
可分性とそれに関連のある第二可算性の概念の比較は重要である（第二可算のほうが一般には強い条件だが、距離化可能な空間のクラスでは同値になる。
簡単な例
位相空間が、それ自身有限または可算無限集合となるようなものは、全体集合がそれ自体可算稠密集合となるから、全て可分である。非可算な可分空間の重要な例として、実数直線が挙げられる（この場合、有理数全体の成す部分集合が可算稠密部部分集合を与える）。同様に、Rn の全ての成分が有理数であるようなベクトル (r1, …, rn) 全体の成す集合は Rn の可算稠密部分集合となるから、任意の n に対する n-次元ユークリッド空間は可分である。
可分でない空間の単純な例は、非可算濃度を持つ離散空間である。
省11
423: 01/19(日)11:24:57.37 ID:Ql1n3AY7(1/16) AAS
或る π/2＜e'＜π なる超越数 e' が存在して、π−e' が実代数的数であると仮定する
a＝π−e' とおく
aの定義から、π−a＝π−(π−e')＝e' であって π/2＜e'＜π だから、
複素平面上の単位円周上の弧を実軸で切断した
複素上半平面 C^{+} における単位半円周 c^{+} 上
での点 e^{(π−a)i} の偏角の主値 π−a は確かに超越数 e' である
632: 01/26(日)14:28:24.37 ID:b1A8rVdb(13/24) AAS
>>631
>"P(A)-Φを定義域とする選択関数が必要"?
うん
>using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A
あるいは
>let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A
の通りだよ
君、英文読めないの？
649(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)19:56:51.37 ID:57hfZFiX(13/17) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
さて
『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』の前に
Zorn's lemma を、取り上げようと思う
まず、マクラです
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研 いつもお世話になっております
省30
650: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)19:58:17.37 ID:57hfZFiX(14/17) AAS
つづき
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
ツォルンの補題（英: Zorn's lemma）またはクラトフスキ・ツォルンの補題（クラトフスキ・ツォルンのほだい）とは次の定理をいう。
命題 (Zorn の補題)
半順序集合Pは、その全ての鎖(つまり、全順序部分集合)がPに上界を持つとする。このとき、Pは少なくともひとつの極大元を持つ。
この定理は数学者マックス・ツォルンとカジミェシュ・クラトフスキに因む。選択公理と同値な命題の一つ。
準備
この補題で使われている用語の定義は以下のとおりである。集合 P と順序関係 ≤ によって定まる半順序集合を(P, ≤) とする。順序関係において、元 s とt が s ≤ t かつ s ≠ t であるとき、s < tと表す。部分集合 T が 全順序 であるとは、 T の各元 s と t について、s ≤ t または t ≤ s が必ず成り立つことを言う。T が P に上界 u を持つとは、T の元 t がつねに t ≤ u を満たすことをいう。注意として、u は P の元であればよく、T の元である必要はない。P の元 m が 極大元 であるとは、P の元 x で、 m < x となるものは存在しないことをいう。
部分集合としての空集合は自明な鎖であり、上界を持つ必要がある。空な鎖の上界は任意の元なので、このことから 上記の命題においてP が少なくともひとつの元を持つこと、すなわち空集合でないことが分かる。よって、以下の同値な定式化が可能となる。
省6
679: 01/27(月)13:53:39.37 ID:zED1d/2g(2/4) AAS
>>674
> Jech氏の意図は、べき集合P(A)-Φの部分集合として{A,A-{a1},A-{a2},・・・} が、置換公理で取り出せるってことだね
どこにもそんなこと書いてないが
幻聴が聞こえるのか？ ●ル
692(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/27(月)18:28:08.37 ID:CtxJncrm(6/6) AAS
>>685-691
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞
>だったら何も書くな
ID:LSdHrjXv は、御大か
午後の巡回ご苦労様です
箱入り無数目スレで、いかにも自分たちが
選択公理−選択関数が分かっているかのように ほざくが
省19
706: 01/28(火)06:31:29.37 ID:w5k5tJaP(1/4) AAS
>選択関数の活躍の舞台は、集合族だ
>集合の族が 無ければ・・・、
だから、P(A)-{Φ}が集合族じゃん
◆yH25M02vWFhPは馬鹿なの？
道理で大学１年の４月で落ちこぼれるわけだ
所詮は高卒の”算数秀才”だったか（嘲）
708: 01/28(火)09:24:28.37 ID:SFFxcmct(2/28) AAS
雑談くん、公開処刑されたのは自分だったことにやっと気づいたのかな？
R.I.P.
721: 01/28(火)12:27:17.37 ID:SFFxcmct(3/28) AAS
>>709
>繰り返しになるが 集合Aのべき集合P(A) （Aの任意部分集合）は、空集合を含む
>そこで、空集合を除いたものを P(A) -Φ と書く
P(A)-{Φ}な。
P(A)-Φ=P(A)やぞ。空集合除けてないぞｗ
なんで教えてやってんのに聞かんの？ 人の言うことを聞けないと馬鹿は治らないって言ってるよね？
810: 01/30(木)10:22:57.37 ID:S0uv3c2L(3/25) AAS
>>807
間違いを認められないおサルさんがなんか喚いてますが、まったくナンセンスですよ
>>809で詰んでますから
849: 01/30(木)13:43:21.37 ID:x3N6C0kB(1) AAS
aα=f(A-{aξ：ξ<α})
選択関数fなしに順序数からAの要素への関数aは定義不能
六甲山の●ルこと◆yH25M02vWFhPは
微積、線型代数に続き集合論でも●んだ
851(2): 01/30(木)14:26:36.37 ID:S0uv3c2L(18/25) AAS
>>848
>{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合
>（明らかに、集合Aと同じ濃度）
>だから、Sの部分集合の形成には、選択関数は この段階では不要
a0ってなに？
866: 01/31(金)01:56:52.37 ID:ZEnaPUQ0(2/14) AAS
[Zornの補題]空でない順序集合A内で全ての鎖が上に有界であれば、Aは少なくとも一つの極大元を含む。
[定理]選択公理⇒Zornの補題
[証明]
選択公理により選択関数f:P(A)-{{}}→Aが存在する。
すべての順序数αに対し、{x∈A|xは{aξ|ξ<α}の外部上界} が空でないならAの元aαを aα=f({x∈A|xは{aξ|ξ<α}の外部上界}) で定義せよ、あるいは空であるならaαを未定義のままとせよ。
その時、C:={aα|aαは定義されている}は外部上界を持たず、またCはAの鎖であるから仮定によりCは少なくとも一つの上界を持つ。よってCは内部に唯一の上界supCを持ち、supCはCの極大元である。
940: 02/02(日)08:55:20.37 ID:eC5TmypE(9/39) AAS
一次元より多次元、低次元より高次元、が価値があるとは限らない
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