[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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117(1): 01/11(土)09:43:45.20 ID:E5qDvOfk(1/6) AAS
>区間[0.1]の実数rを、可算無限個取り出して並べます
>s1,s2,・・・
>ここで、可算整列可能定理を使っています
使ってないけど
166: 01/12(日)11:12:13.20 ID:By1jwgYu(4/5) AAS
まあ詰んでいるのは◆yH25M02vWFhP の実数理解
彼はン十年前、昭和時代の大学１年生の４月の挫折
を乗り越えられないままのようだ
270(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/14(火)17:22:40.20 ID:rO5NkXOo(3/3) AAS
>>267
(引用開始)
>つまり、整列可能定理は公理として、有理コーシー列で有理数Qの完備化を可能として
>無理数（超越数を含む）の存在を保証する
は君の発言だよね？ 食言ってことは、未だに間違いって理解してないってこと？
(引用終り)
では、下記の通り 微修正をします ；ｐ）
つまり、整列可能定理は公理として、有理コーシー列で有理数Qの完備化を可能として
↓
つまり、整列可能定理は公理として、x∈R subset A⊂R で 有理コーシー列 a sequence in A＼{x} that converges to x で有理数Qの完備化を可能として(但し、RをcompactにするためDCを使用>>261)
省23
305(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)17:47:05.20 ID:ZCTGHyhi(9/11) AAS
つづき
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%8F%AF%E7%AE%97%E7%9A%84%E7%A9%BA%E9%96%93
第一可算空間（英: first-countable space）とは、"第一可算公理"を満たす位相空間のこと。位相空間 X が第一可算公理を満たすとは「各点 x が高々可算な近傍からなる基本近傍系（局所基）をもつこと」を指す。
すなわちx の可算個の開近傍 U1, U2, …で以下の性質を満たすものが存在するということである：
x の任意の近傍 V に対しある
i∈N が存在し、Vは Uiを部分集合として含む。
例と反例
普通に使われる空間のほとんどは第一可算的である。特に、距離空間はすべて第一可算的である。
というのは、各点 x に対し、それを中心とする半径 1/n (n は正の整数) の開球の系列は x の可算な基本近傍系となっている。
第一可算的でない空間の例として、補有限位相を入れた (実数直線などの) 非可算集合がある。
省9
563(1): 01/24(金)11:09:46.20 ID:Y9e4pxHo(2/7) AAS
>>558
>では、集合Ｒの性質はどうか？
>・>>547にあるように、ZF＋可算選択公理と、下記がEquivalent
こじつけ
選択公理無しで言える性質もいくらでもある
選択公理有りで言える性質もいくらでもある
恣意的に後者を持ち出したところで只のこじつけに過ぎない
どれほど言い訳を重ねても
「ZFで実数は存在しない」
が正しくなることはありません 残念！
609(2): 01/25(土)20:37:44.20 ID:AIirwIxg(7/8) AAS
ところでZFでは最小の無限順序数ωのべき集合P(ω)が整列不能なモデルが存在する
（もちろん、このようなモデルでは選択公理は成立しない）
CantorやZermeloがこれを聞いたら発狂するだろうな
698: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/27(月)20:49:14.20 ID:F/4ZRvn3(4/7) AAS
つづき
researchmap.jp/hsakai
酒井 拓史
基本情報
所属東京大学 大学院数理科学研究科 教授
学位
博士 (学術)(2005年12月 名古屋大学)
和歌山県出身。
公理的集合論、特に巨大基数に興味を持って研究しています。
学歴 3
省8
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ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
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