[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
515(1): 01/23(木)06:13 ID:o+VGPX9a(1/4) AAS
>>513
>発狂していると思うのは私だけだろうか？
はい
>”A∖{aξ∣ξ<α}”内では、選択関数 f は、使われていない
表記の中にfが現れないだけで「使われていない」と脊髄反射ですか
aα=f(A∖{aξ∣ξ<α}) なら
aξ=f(A∖{aψ∣ψ<ξ}) だから
A∖{aξ∣ξ<α}＝A∖{f(A∖{aψ∣ψ<ξ})∣ξ<α}
もちろん、f(A∖{aψ∣ψ<ξ})をさらに書き換えることもできるが
順序数は整礎なので、再帰は有限回で止まる
省2
516: 01/23(木)06:17 ID:o+VGPX9a(2/4) AAS
>>514
> ”A∖{aξ∣ξ<α}”から初めて、この段階では選択関数 f は、使われていない
> ”A∖{aξ∣ξ<α}”が、最初の定義だよ
>>515で示したとおり
A∖{aξ∣ξ<α}＝A∖{f(A∖{aψ∣ψ<ξ})∣ξ<α}
だからこの段階では選択関数 f は、使われまくり
Aの空でない部分集合全体に対してその中の要素を返す選択関数ｆこそ最初だよ
なんか、思考力ゼロだね 数学は無理
諦めて六甲山に帰って ヘボ碁でも打ってなさい
517: 01/23(木)06:21 ID:o+VGPX9a(3/4) AAS
we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A.
Aのすべての空でない部分集合の族Sに対する選択関数fを用いて、帰納的に行うことができる。
A∖{aξ∣ξ<α}＝A∖{f(A∖{aψ∣ψ<ξ})∣ξ<α} は inductive definition (帰納的定義)
分かる？ お●ル
518(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/23(木)07:33 ID:y/IThbaj(1/6) AAS
can は、mustではないｗ ；ｐ）
例えば、下記のスコットのトリック（下記）
そして、循環論法でないことは、”最初は グー”だから、すぐ分ることよ
”A∖{aξ∣ξ<α}”から初めて、この段階では選択関数 f は、使われていない
A∖{aξ∣ξ<α}”が、最初の定義だよ”ってこと！■
実際の勝負のジャンケンで、グーでも 循環してないよｗｗｗ ；ｐ）
あたま 弱そうだなｗ
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%83%E3%83%88%E3%81%AE%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF
スコットのトリック(英: Scott's trick)とは真クラス上の同値関係についての同値類の定義を、累積的階層のレベルを参照することによって与える方法である[1]。
省7
519: 01/23(木)08:07 ID:srzQC2GH(1) AAS
>>518
> can は、mustではない
ちょっと何言ってるか分からない
520(2): 01/23(木)08:14 ID:K82uihNt(1) AAS
>循環論法でないことは、”最初は グー”だから、すぐ分ることよ
>”A∖{aξ∣ξ<α}”から初めて、この段階では選択関数 f は、使われていない
> A∖{aξ∣ξ<α}”が、最初の定義だよ”ってこと！
最初は選択関数fだろ
その後、この順で整列される
f(A)→f(A＼f(A))→f((A＼f(A))＼f(A＼f(A)))→…
だからfがないと何も始まらないな
521(2): 01/23(木)08:17 ID:8wmoImeb(1) AAS
>>520のつづき
で、fの定義域はAの空でない部分集合全体とすれば、何が来ようがどんとこい！
ああ、わかりやすい
選択公理から整列定理が導けるが、可算選択公理から”可算整列定理”が導けるなんて誰もいってない
いってないことを連想ゲームで勝手にきめつけて、証明しようとするからおかしくなる
君、大学１年の数学、それで失敗したんじゃないの？
連想ゲームは論理でもなんでもないから正しくないって
522: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/23(木)10:00 ID:OWxAi42s(1/12) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ）
>>520-521
ふっふ、ほっほ
なんか、「循環論法」から ズレまくってないか？
えーと
(再掲)>>510より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
省22
523: 01/23(木)10:20 ID:CiN7ebJS(1/2) AAS
>A∖{aξ∣ξ<α} が、選択関数f だとか
なんてことはいってない
524(1): 01/23(木)10:22 ID:aKd93QFI(1) AAS
>選択関数は、入力と出力があるよ
>その選択関数fで、何が入力で どんな出力が得られているのか？
入力 Aの空でない部分集合
出力 入力の集合の要素1個
525(1): 01/23(木)10:25 ID:/DO4V5tt(1/2) AAS
AA省
526(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/23(木)11:46 ID:OWxAi42s(2/12) AAS
>>524-525
>左側はfの反復によって決まるので
>fの定義の前には決まらない
>だからfに先立って反復に現れる集合の全体を決めるのは循環論法
言っている意味がわからんｗ ；ｐ）
下記の 東北大 尾畑研 第13章 整列集合 定理13.18 (超限帰納法)
百回音読してねｗ ；ｐ）
その上で、いま 選択公理だけで
>>510 Jech, Thomas (2002).の
A∖{aξ∣ξ<α} が定義できれば
省25
527: 01/23(木)13:06 ID:L43wzm6S(1/3) AAS
>>526
>言っている意味がわからん
すぐわかんなくなっちゃうんだね
528: 01/23(木)13:08 ID:L43wzm6S(2/3) AAS
>>526
>いま 選択公理だけで・・・定義できれば
アウト
529(1): 01/23(木)13:09 ID:WqZeyyqf(1/4) AAS
選択公理を適用するための集合族を構成するのだから、
Aが可算のとき可算選択公理で並べられるというなら
まず可算選択公理”なしに”A∖{aξ∣ξ<α} が定義できなくてはいけない
530(1): 01/23(木)13:10 ID:WqZeyyqf(2/4) AAS
ちなみにJechはAが可算のとき可算選択公理で
なんて下らんこといってないから
Aの空でない部分集合全体の族が定義できればOK
531(1): 01/23(木)13:14 ID:WqZeyyqf(3/4) AAS
>順序数 ξ<α の (超限帰納法)で、
>『超限帰納法は証明だけではなく定義にも用いられる
> たとえば整列集合を定義域とする写像f(x)を
> {f(y)|y≺x}を用いて定義する手法がある』
その説明は正しいよ
でも、上記とは関係なく
選択公理に適用する集合族を定義するのに
選択公理を適用した結果、存在が導かれるfを使ったら
循環論法だよね
532(1): 01/23(木)13:18 ID:WqZeyyqf(4/4) AAS
>繰り返すが
>選択公理だけで(超限帰納法) に持ち込めば
繰り返すが
選択公理使わずに(超限帰納法) に持ち込まないと
循環論法
533(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/23(木)13:43 ID:OWxAi42s(3/12) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
>>521 >>529-532
>選択公理から整列定理が導けるが、可算選択公理から”可算整列定理”が導けるなんて誰もいってない
ふっふ、ほっほ
さあ、徹底的にやろうな！！ｗｗｗ ；ｐ）
そこは>>480 に整理したよ。百回音読してね
>>480より
”可算選択公理(可算無限ωに制限) ←→ 可算整列可能定理 (列長さ 可算無限ωに制限) *)
省16
534: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/23(木)13:43 ID:OWxAi42s(4/12) AAS
つづき
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%93%E5%B1%9E%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
従属選択公理
このような公理が無いとしても、各 n について普通の帰納法によって最初の n 項を有限列としてとることはできる。
従属選択公理が主張しているのは、その極限であるような可算無限列が取れるということである。
公理 DC は AC の断片であって、超限帰納法の各ステップで選択をする必要があって、それまでの選択に独立した選択ができない場合に、可算長の列を構成するのに必要である。
DCはツォルンの補題の弱い形と同値である; 具体的には
DC は全ての整列された鎖が有限で有界であるような半順序は必ず極大元を持つという命題と同値である。[3]
他の公理との関連
省18
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 468 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.017s