[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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314(4): 01/15(水)19:42 ID:WVUbhM43(4/5) AAS
そして、一つずつ元が減っていくという関係で
（部分集合全体のなす集合）のある部分集合が、Xを
最初の集合として、一列に並ぶ。
このとき一つずつ減っていく元がfによって選ばれている
という仕組み。
315(4): 01/15(水)19:52 ID:WVUbhM43(5/5) AAS
fのすべての値を使ってるわけではないが、fがあれば
「一つずつ元が減っていくという関係で（部分集合全体のなす集合）
のある部分集合が一列に並ぶ」、ということも
すっきり示される形になっている。
316(1): 01/15(水)20:17 ID:zEkLeAcw(13/13) AAS
>>301
オリジナルだよ
>>307
確かにへんだね
なんで上手く示せたと思ったのにダメだったか見直してみるよ、有難うね
317: 01/15(水)20:40 ID:Cmnz2SCH(2/3) AAS
>>310
君、これ理解できてないだろ？ それじゃいくらコピペしても無駄だな
俺は即座に理解したよ お前とちがって大学1年の実数論も線型代数も理解したからな
318(4): 01/15(水)20:44 ID:Cmnz2SCH(3/3) AAS
>>316
> オリジナルだよ
なるほど・・・
> 確かにへんだね
> なんでダメだったか見直してみるよ
いい証明ができたら、教えてくれ
個人的には>>309のJechの証明も、ちと不安だ
なんで、必ずある順序数が上限として存在るするといえるのか、わからんから
多分、「なんだ、そういうことか！」っていうくらい、つまらんことだと思うけど
319(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)23:39 ID:HSrNcrvS(1/3) AAS
>>310
検索すると
>>148 (>>146-147もご参照)
にあるね
補足
・>>146で『整列可能定理→選択公理 の証明を、貼ります！
英語版が分りにくいので、中国版とイタリア版 を追加した』
と書いたけど
・このときに、選択公理→整列可能定理について、
中国版とイタリア版も見て、殆ど同じだと見ていたんだ （＾＾
省25
320(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)23:39 ID:HSrNcrvS(2/3) AAS
つづき
これを、院試の問題と考えて、採点すると
1）P：選択公理⇒Q：整列定理 で
選択公理と整列定理とを、証明に使えるステートメントに落とし込まないと行けないところが
これをすっぽかし、証明の頭出しと、最後がスッキリしない 印象の悪い答案になった
（選択公理と整列定理のステートメントを、ビシと正確に書くと、採点者に好印象だろう）
2）いまは、数学的ステートメントは略して 日常語で書く
P：選択公理 『空でない集合族から要素を一つ取り出す選択関数が存在する』
Q：整列定理 『任意の集合Aから要素を一つずつ取り出して、整列できる』(Aは、>>310で使われているので合わせた)
ということね
省22
321: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)23:47 ID:HSrNcrvS(3/3) AAS
>>320 タイポ訂正
要するに、取り出して、並べた（順序を与えた）部分は、通常の順序数と一対応がつくんだよと
↓
要するに、取り出して、並べた（順序を与えた）部分は、通常の順序数と一対一対応がつくんだよと
322: 01/16(木)04:18 ID:q09NtzhZ(1/5) AAS
>>319
>『一つずつ元が減っていくという関係で
>（部分集合全体のなす集合）のある部分集合が、
>Xを最初の集合として、一列に並ぶ。
>このとき一つずつ減っていく元がfによって選ばれている
>という仕組み。』
>『fがあれば
>「一つずつ元が減っていくという関係で（部分集合全体のなす集合）
>のある部分集合が一列に並ぶ」、ということも
>すっきり示される形になっている。』
省11
323: 01/16(木)04:36 ID:q09NtzhZ(2/5) AAS
>>320
> 選択公理と整列定理とを、証明に使えるステートメントに落とし込まないと行けない
「証明につかえる」という言い方がいかにも受験生っぽい馬鹿っぷりに満ちてるね
> P：選択公理 『空でない集合族から要素を一つ取り出す選択関数が存在する』
> Q：整列定理 『任意の集合Aから要素を一つずつ取り出して、整列できる』
「要素を一つずつ取り出して」は、整列定理のステートメントではなく、証明ね
P：選択公理 『Aの”任意の空でない部分集合からなる”集合族から要素を一つ取り出す選択関数が存在する』
Q：整列定理 『任意の集合Aを整列できる』
省21
324(1): 01/16(木)04:42 ID:q09NtzhZ(3/5) AAS
>>320
> 最後の方で、”α<β (in the usual well-order of the ordinals)”などと、軽く流している
> 要するに、取り出して、並べた（順序を与えた）部分は、
> 通常の順序数と一対応がつくんだよと軽く流している。
> 順序を グダグダ言わないの！！
君が本当に流しちゃって誤魔化した部分を、口頭試問の教授として質問してあげるよ
「A∖{aξ∣ξ<α} が空となれば完結する、ということだと思うけど
そのようなξが存在する、という保証は？」
これ、答えられる？ 答えられないならスリーアウトで、院試不合格ね
まあ、前のツーアウトがなければどうだったかわからんけどな
325(1): 01/16(木)05:04 ID:q09NtzhZ(4/5) AAS
AA省
326(1): 01/16(木)08:16 ID:LrNj7Iv2(1) AAS
つまらない問答
327(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/16(木)10:07 ID:6RwEALUm(1/8) AAS
>>324-326
>つまらない問答
ID:LrNj7Iv2 は、御大か
朝の巡回ご苦労様です
>>325の口頭試問が
ほとんどヤクザの因縁に近いって意味ですね （＾＾
しかし、院試の口頭試問でなく、学生同士の自主ゼミの問答ならば
首肯できます
>>324
>君が本当に流しちゃって誤魔化した部分を、口頭試問の教授として質問してあげるよ
省15
328: 01/16(木)10:20 ID:wwpV5N6L(1/5) AAS
>> 「A∖{aξ∣ξ<α} が空となれば完結する、ということだと思うけど
>> そのようなξが存在する、という保証は？」
> wikipedia の証明の最後
> ”a well-order of A as desired, of order type sup{α∣aα is defined}.”
> が、”そのようなξが存在する、という保証”だね
それ、肝心の sup{α∣aα is defined} の存在を保証してないけど
英語読めない？ それとも日本語に翻訳してもそもそも文章が読めない？
前者なら、英語勉強して
後者なら、国語勉強して
329: 01/16(木)10:21 ID:wwpV5N6L(2/5) AAS
> ここは、君が言及した
>『なんで、必ずある順序数が上限として存在るするといえるのか、わからんから
> 多分、「なんだ、そういうことか！」っていうくらい、つまらんことだと思うけど』
>と関連しているよ
325の学生の返答がその答えになってる
「そういうものが存在しなかったら、そもそもＡが集合じゃないってことになる」
330: 01/16(木)10:22 ID:wwpV5N6L(3/5) AAS
>それから、”as desired”（お望み通りの）にも注目してくれ
>要するに”すきに並べて良いぞ”ってことです
全然違くね？
あの方法で、御望みの整列が得られますよってことでしょ
英語分かる？
331: 01/16(木)10:22 ID:wwpV5N6L(4/5) AAS
>整列可能定理の並びは、抽象的であってもいい
>しかし、具体的であることを妨げないってことね
具体的に構成できるなら、選択公理要らんよね
直接示せばいいんだから
Ｎが典型的
0,1,2,3…と順番に抜き出せばいいんだから
それやるのに選択公理要る？ 要らんよね
332: 01/16(木)10:25 ID:XqwwUxYJ(1/2) AAS
実数（＝有理コーシー列）のコーシー列から 極限となる実数（＝有理コーシー列）の存在を導く場合も
一般のコーシー列の場合は、可算選択公理が必要になるだろうけど、
場合によっては、極限となる実数（＝有理コーシー列）を直接構成できる場合もある
そういう場合、可算選択公理は要らないよ
意味わかる？ オチコボレ君
333: 01/16(木)10:27 ID:XqwwUxYJ(2/2) AAS
> 325の口頭試問がほとんどヤクザの因縁に近い
数学のスの字も知らん、素っ堅気は、数学板に書いちゃだめだよ
実数の公理もわからん 線形代数もわからん ってド素人じゃん
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