[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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102(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)21:18 ID:NmRCi1sD(1/3) AAS
>>99-101
(引用開始)
対角線論法は、可算整列ができないと
使えないのでは？
選択公理 vs 整列可能定理
と同様に
可算選択公理 vs 可算整列可能定理
となると思うが
(引用終り)
まず、先へ進もうねｗ ；ｐ）
省38
103: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)21:19 ID:NmRCi1sD(2/3) AAS
つづき
使用例
このような公理が無いとしても、各 n について普通の帰納法によって最初の n 項を有限列としてとることはできる。
従属選択公理が主張しているのは、その極限であるような可算無限列が取れるということである。
公理 DC は AC の断片であって、超限帰納法の各ステップで選択をする必要があって、それまでの選択に独立した選択ができない場合に、可算長の列を構成するのに必要である。
他の公理との関連
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[4][5]
従属選択公理の一般化としてさらに長い超限列の生成を認めるものを考えることができる。
認める長さを際限なくした場合、それは完全な選択公理と同値になる。
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
省9
104: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)23:40 ID:NmRCi1sD(3/3) AAS
>>102 タイポ訂正
縦方向の行の数の数 即ち 対角線論法の数も有限になるべし
↓
縦方向の行の数 即ち 対角線論法の数も有限になるべし
105: 01/10(金)23:41 ID:PaB4QEGJ(11/15) AAS
>>99
>対角線論法は可算整列を使うよね
使わない
対角線論法で証明したいことは何？ 実数が可算でないことでは？
可算でないことを証明したいのに、なんで可算整列を使うんだ？？？
そして実際可算でない訳だが、可算整列を使う？？？ 何それｗ 馬鹿なの？
対角線論法とは、実数が可算であると仮定して矛盾を導く背理法
その中で「実数が可算である」は仮定なんだから、何の真性保証も要らないんだよｗ
君、数学を何にも分かってないとは思ってたけど、ここまで酷いとは
勉強せずコピペで誤魔化してるとこうなっちゃうんだね
106: 01/10(金)23:53 ID:PaB4QEGJ(12/15) AAS
>>102
>まず、先へ進もうねｗ ；ｐ）
根本的に分かってない君は先へは進めない
進みたかったらまず基本に戻って勉強し直そう
言っとくがコピペは勉強ではないよ
107: 01/10(金)23:54 ID:PaB4QEGJ(13/15) AAS
>なので、可算選択公理を否定するならば、可算整列可能定理も否定されて、
>勝手に 可算長の列は 作れない
反例：0,1,2,・・・という自然数の可算列を作れる
可算整列定理の否定は、「整列順序を持たない可算集合が存在する」であって、「いかなる可算集合も整列順序を持たない」ではない
108(1): 01/10(金)23:54 ID:PaB4QEGJ(14/15) AAS
>さて、対角線論法において、2進展開(0と1)で 上記の通り 横に展開する列の長さが有限ならば
いや、有限なら有理数だからｗ
109: 01/10(金)23:55 ID:PaB4QEGJ(15/15) AAS
なんで細切れにしないと書き込みできんのだ
ほんと５ちゃんってクソ
110: 01/11(土)00:01 ID:YPfTJbqJ(1/15) AAS
>>100
>なんらかの
>例えば、可算選択公理や、従属選択公理がないと
>有理コーシー列は出来ても
>そこで”詰みます”ってことでいい？
ちょっと何言ってんのか分らんけど、一つだけ確実に言えるのは
「詰んでるのは君」
111: 01/11(土)00:52 ID:YPfTJbqJ(2/15) AAS
雑談くんは実数論を分かってないと聞いたことがあるが、なるほどこれは酷いね
特に背理法も分かってないのは驚いた コピペ脳になっちゃってるんだろうね
112: 01/11(土)01:15 ID:YPfTJbqJ(3/15) AAS
>特に背理法も分かってないのは驚いた
こう書くと、背理法のソースをコピペしてくるんだろうねｗ
いやそういうことじゃないんだがｗ
113(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)08:05 ID:TvN85EDR(1/9) AAS
>>108
>いや、有限なら有理数だからｗ
そうでした
区間[0.1]の実数rの無限2進展開は、選択公理とは別ですね
なので>>102の対角線論法の部分は、下記に修正しますね
”縦方向に並べるの行の数は、可算整列可能定理を使って 可算無限にできる
しかし、可算整列可能定理（＝可算選択公理）を否定すると、有限になるので
対角線論法による 非可算は言えない”
さて
まず、下記の”Cantor's diagonal argument”をご覧下さい
省26
114(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)08:44 ID:TvN85EDR(2/9) AAS
>>100
>なんらかの
>例えば、可算選択公理や、従属選択公理がないと
>有理コーシー列は出来ても
>そこで”詰みます”ってことでいい？
ここに戻るよ
可算選択公理があれば、実数論の有理コーシー列から、その先に進める
例えば、2次元R2と同一視できる 複素数Cの ガウス平面でも、コーシー列の収束を考えることが可能です
可算選択公理が無ければ 実数論の有理コーシー列のところで詰みで、先に進めない
なお、"可算選択公理無し"の話は、下記のen.wikipedia Cauchy sequence で
省29
115: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)08:59 ID:TvN85EDR(3/9) AAS
>>114 補足
>可算選択公理があれば、実数論の有理コーシー列から、その先に進める
>例えば、2次元R2と同一視できる 複素数Cの ガウス平面でも、コーシー列の収束を考えることが可能です
下記ですね
”When formulated for accumulation points of arbitrary metric spaces, the statement becomes equivalent to ACω.”
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countable_choice
Axiom of countable choice
Applications
For instance, in order to prove that every accumulation point
省3
116(1): 01/11(土)09:33 ID:YPfTJbqJ(4/15) AAS
>>113
>なので>>102の対角線論法の部分は、下記に修正しますね
>”縦方向に並べるの行の数は、可算整列可能定理を使って 可算無限にできる
> しかし、可算整列可能定理（＝可算選択公理）を否定すると、有限になるので
> 対角線論法による 非可算は言えない”
対角線論法は背理法であって、実数が可算であることは仮定なので何の真性保証も要らない。もちろん可算整列定理も。
と教えてあげたのに理解できないんじゃもう救い様が無いから数学はあきらめたら？
117(1): 01/11(土)09:43 ID:E5qDvOfk(1/6) AAS
>区間[0.1]の実数rを、可算無限個取り出して並べます
>s1,s2,・・・
>ここで、可算整列可能定理を使っています
使ってないけど
118: 01/11(土)09:54 ID:YPfTJbqJ(5/15) AAS
>>114
>可算選択公理があれば、実数論の有理コーシー列から、その先に進める
>例えば、2次元R2と同一視できる 複素数Cの ガウス平面でも、コーシー列の収束を考えることが可能です
>可算選択公理が無ければ 実数論の有理コーシー列のところで詰みで、先に進めない
え？？？
なんでコーシー列の収束に可算選択公理が要ると思ったの？ まったく意味不明なんだけど
ある複素数列{cn=an+ibn}(n∈N,an,bn∈R,i=√(-1))の実数成分列{an}と虚数成分列{bn}がともにコーシー列であることが{cn}がコーシー列であるための必要十分条件。当たり前だよね。
君には当たり前のことすら分からないんだね。酷いね。
119(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)09:55 ID:TvN85EDR(4/9) AAS
>>116-117
ふっふ、ほっほ
対角線を構成するところで
区間[0.1]の実数rを、可算無限個取り出して、並べています
可算整列可能定理を、使っていますよｗ ；ｐ）
120: 01/11(土)10:13 ID:7/7JENEr(1/5) AAS
ワロタ。これが雑談の素の実力。
121(2): 01/11(土)10:24 ID:7/7JENEr(2/5) AAS
並べられることは「RからNへの全単射があるとすれば」という
仮定の中に入ってますな。仮定が証明可能である必要があると思ってる？
しかも間違ってるから証明できませんけど。
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