[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part439 (1002ﾚｽ)
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579: 01/10(金)01:35 ID:dq446KlT(1/9) AAS
>>573
Rに解かせた
> op=c('+','-','*','/')
> pm=permuteGeneral(op,3)
> calc1=\(x) paste0('2',x[1],'7',x[2],'8',x[3],'2') |> str2lang() |> eval()
> pm[apply(pm,1,calc1)==10,] |> noquote()
[1] * - /
∴ 2*7-8/2 = 10
580: 01/10(金)06:32 ID:dq446KlT(2/9) AAS
>>573
朝飯前の応用問題
次の9つの数字の間に
+ - × ÷ のいずれかの演算記号を入れて
1000の倍数（正の数）を作りましょう
1 2 3 4 5 6 7 8 9
条件は
1 数字の順序は変えない
2 数字間の８箇所に演算記号をひとつずつ入れる
3 同じ演算記号を何度使ってもよい
省1
581: 01/10(金)07:00 ID:dq446KlT(3/9) AAS
演習問題
次の9つの数字の間に
+ - × ÷ のいずれかの演算記号を入れて
０を作りましょう
1 2 3 4 5 6 7 8 9
条件は
1 数字の順序は変えない
2 数字間の８箇所に演算記号をひとつずつ入れる
3 同じ演算記号を何度使ってもよい
4 演算は乗除優先で括弧は使えない
省3
582(1): 01/10(金)10:30 ID:Ue3EHU6V(1) AAS
>>555
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
2chｽﾚ:math
おもしろかった
>>548
みたいに数値で出すのは>>574みたいにしないといけないと思うけど
583: 01/10(金)13:09 ID:dq446KlT(4/9) AAS
応用問題
次の9つの数字1,2,3,4,5,6,7,8,9の間に加減乗除
+ - ＊ / のいずれかの演算記号を入れて数式をつくる
例：12*345+6-7-89
これは4050で2025の倍数である。
これ以外に2025の倍数になる数式を列挙せよ
条件は
1 数字の順序は変えない
2 同じ演算記号を何度使ってもよい
3 演算は乗除優先で括弧は使えない
584(1): 01/10(金)13:12 ID:dq446KlT(5/9) AAS
>>582
>550でマルコフ連鎖と言われてｍｃｍｃで乱数発生させて解くだろうと連想（連鎖）して
思考停止していたら、見事に厳密解を算出されて感銘しました。
副産物としてシミュレーションの正確さも確信できたのも収穫ではあった。
585(1): 01/10(金)13:32 ID:dq446KlT(6/9) AAS
応用問題（改題）
次の9つの数字1,2,3,4,5,6,7,8,9の間に加減乗除
+ - ＊ / のいずれかの演算記号を入れて数式をつくり
その値が2025であるものを求める。
1*2+345*6-7*8+9 = 2025
これ以外に2025になる数式があればそれを全て列挙せよ。
条件は
1 数字の順序は変えない
2 同じ演算記号を何度使ってもよい
3 演算は乗除優先で括弧は使えない
586: 01/10(金)13:46 ID:dq446KlT(7/9) AAS
>>585
ChatGPTが誤答を返してきたので、我が意を得たりｗ
>>
65536通りの組み合わせを調査しましたが、2025になる式は見つかりませんでした。
条件を再確認し、制約や評価方法に問題がないか見直します。他に条件の緩和や変更がありますか？
<<
Copilotの返事
＞＞
失礼しました、括弧の使用禁止の条件を見落としてしまいました。改めて条件を守りながら、可能な数式を探してみますね。
さまざまな演算子の組み合わせを試してみましたが、他の条件を満たす数式を見つけられませんでした。他にも面白い数学の問題があればお知らせください！
省1
587: 01/10(金)13:58 ID:dq446KlT(8/9) AAS
AIが誤答を返すような問題でないと人智を発揮する価値がない。
felo.aiの結果（誤答）
...
このように、他の組み合わせを試しても、与えられた数式以外で2025になるものは見つかりませんでした。
したがって、与えられた数式「12 + 3456 - 7*8 + 9 = 2025」が唯一の解であると考えられます。
588: 01/10(金)15:11 ID:dq446KlT(9/9) AAS
>>577
備忘録
pA[k_]:=Fibonacci[k-1]/2^k
Sum[pA[k],{k,2,Infinity}] (* pdf 確認 *)
Sum[k pA[k],{k,2,Infinity}](* 期待値 *)
pB[k_]:=(k-1)/2^k
Sum[pB[k],{k,2,Infinity}](* pdf 確認 *)
Sum[k pB[k],{k,2,Infinity}](* 期待値 *)
pbA[k_]:=Sum[pB[j],{j,2,k-1}] (* A=ｋのときのB<Aの確率 *)
Sum[pA[k] pbA[k],{k,2,Infinity}]
589(2): [age] 01/10(金)17:02 ID:1e4kqM5r(1/3) AAS
次の4つの数字の間に
+ - × ÷ のいずれかの演算記号を入れて
10を作りましょう
３ ８ ６ ４
条件は
1 数字の順序は変えない
2 数字間の三カ所に
演算記号をひとつずつ入れる
3 同じ演算記号を使ってもよい
4 カッコも使える
590: [age] 01/10(金)17:15 ID:1e4kqM5r(2/3) AAS
次の4つの数字の間に
+ - × ÷ のいずれかの演算記号を入れて
10を作りましょう
８ ８ ９ ６
条件は
1 数字の順序は変えない
2 数字間の三カ所に
演算記号をひとつずつ入れる
3 同じ演算記号を使ってもよい
4 カッコも使える
591: 01/10(金)17:34 ID:F50R2Crr(1/2) AAS
>>584
ただ
ちょっと懸念というか疑問があるのは
確率分布として考え得るのかなってところ
たとえば0:裏1:表で01の数列の全体には確率分布を定義できないよね
終了条件があるから
たとえば10を終了条件にする場合は
10の有限数列に1/4
010と
110の有限数列に1/8
省13
592: 01/10(金)17:43 ID:F50R2Crr(2/2) AAS
あいや
01の数列全体Ωで可測集合を限定すれば確率分布が定義できるのかな？
第n項が0である数列の全体に1/2
てところから初めて完全加法族を作れば良いのか
593: 01/10(金)18:26 ID:BP7sjTDL(1) AAS
>>589
解なしの予感
594: [age] 01/10(金)18:29 ID:1e4kqM5r(3/3) AAS
ヒント
4 カッコも使える
595(1): 01/11(土)06:31 ID:5YoQBcPi(1/4) AAS
おもしろかったという投稿があったので、追加の関連問題
AくんとBくんがそれぞれ同じ規格のコインでコイントスをします。
終了条件は
Aくんは、 表が2回連続して出たら終了
Bくんは、 表裏の順に出たら終了（裏表の順では終了しない）
【問題】AくんとBくんが同じ回数で終了する確率はいくつでしょうか？
なお、乱数発生でのシミュレーションによる値は
> mean(re1==re2)
[1] 0.1404987
になりました。
省7
596(1): 01/11(土)07:11 ID:B1y1nTlL(1/3) AAS
>>574
と同じ計算方法で
P(A＝B)
＝...
＝∑[k＝1,∞]((k/(4^(k＋1)))F(k))
＝(1/4)(T－S)
＝17/121
597: 01/11(土)08:49 ID:5YoQBcPi(2/4) AAS
>>589
場合分けが面倒くさかったが、ソルバー作って算出
> pm[apply(pm,1,\(x) f2(fn(x)))==10,] |> fn() |> F2()
(3 * (8 - 6)) + 4
598: 01/11(土)09:05 ID:5YoQBcPi(3/4) AAS
>>596
想定解とおりです。
おまけ
(*
コイントスの終了条件を
Aくんは、 表が2回連続して出たら終了
Bくんは、 表裏の順に出たら終了（裏表の順では終了しない）
する。
*)
pA[k_]:=Fibonacci[k-1]/2^k (* Aの終了回数ごとの確率 *)
省11
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