「名誉教授」のスレ2

「名誉教授」のスレ2 (135ﾚｽ)
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121: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/21(木) 14:44:17.76 ID:WEerohY5

>>94-96
再録
ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/dl/2%E6%AC%A1%E5%85%83%E8%AA%BF%E5%92%8C%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%AC%9B%E7%BE%A9.pdf
2次元調和関数のいくつかの話題 鈴木紀明　Noriaki Suzuki
名城大学囲碁部の顧問・理工学部数学教室
(ディリクレ問題の発展の歴史(数学セミナー2005年11月号に掲載)
Dirichlet 問題の発展の歴史
(引用終り)

ふと思い出したのが、
弦理論におけるDブレーン

”DブレーンのDは、後述するディリクレ境界条件（Dirichlet）に由来する”という
素人の思いつきですが、メモ貼っておきます

ポルチンスキーの
Dブレーンの考えは、弦理論の物理に革命を起こしたと言われています

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/D%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B3
Dブレーン
弦理論におけるブレーン（membrane＝膜）は、弦なども含む、広がりを持った物理的対象全般を表す語である。Dブレーンもまた弦と同様に、伸縮や振動などの運動を行う。通常、Dブレーンは弦に比べて非常に大きいものとして記述されるが、素粒子サイズのものを考えることも可能である。例えばハドロン物理学をブレーン上の物理現象として記述するホログラフィックQCDでは、陽子もまた微小なDブレーンとして記述される。[1]

DブレーンのDは、後述するディリクレ境界条件（Dirichlet）に由来する。DブレーンはDai、Leighおよびジョセフ・ポルチンスキー、そしてそれとは独立にHoravaによって1989年に発見された。

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E5%A2%83%E7%95%8C%E6%9D%A1%E4%BB%B6
ディリクレ境界条件（ディリクレきょうかいじょうけん）あるいは第1種境界条件は、微分方程式における境界条件の一つの形状であり、境界条件上の点の値を直に与えるものである。

en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_boundary_condition
Dirichlet boundary condition
PDE
For a partial differential equation, for example,
∇^2y+y=0,
where ∇^2 denotes the Laplace operator, the Dirichlet boundary conditions on a domain Ω ⊂ Rn take the form
y(x)=f(x)∀x∈∂Ω,
where f is a known function defined on the boundary ∂Ω.

Applications
For example, the following would be considered Dirichlet boundary conditions:
・In mechanical engineering and civil engineering (beam theory), where one end of a beam is held at a fixed position in space.
・In heat transfer, where a surface is held at a fixed temperature.
・In electrostatics, where a node of a circuit is held at a fixed voltage.
・In fluid dynamics, the no-slip condition for viscous fluids states that at a solid boundary, the fluid will have zero velocity relative to the boundary.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730952790/121

122: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/21(木) 16:18:41.50 ID:WEerohY5

>>121
en.wikipedia.org/wiki/D-brane
D-brane
In string theory, D-branes, short for Dirichlet membrane, are a class of extended objects upon which open strings can end with Dirichlet boundary conditions, after which they are named. D-branes are typically classified by their spatial dimension, which is indicated by a number written after the D. A D0-brane is a single point, a D1-brane is a line (sometimes called a "D-string"), a D2-brane is a plane, and a D25-brane fills the highest-dimensional space considered in bosonic string theory.

History
Dirichlet boundary conditions and D-branes had a long "pre-history" before their full significance was recognized. A series of 1975–76 papers by Bardeen, Bars, Hanson and Peccei dealt with an early concrete proposal of interacting particles at the ends of strings (quarks interacting with QCD flux tubes), with dynamical boundary conditions for string endpoints where the Dirichlet conditions were dynamical rather than static. Mixed Dirichlet/Neumann boundary conditions were first considered by Warren Siegel in 1976 as a means of lowering the critical dimension of open string theory from 26 or 10 to 4 (Siegel also cites unpublished work by Halpern, and a 1974 paper by Chodos and Thorn, but a reading of the latter paper shows that it is actually concerned with linear dilation backgrounds, not Dirichlet boundary conditions). This paper, though prescient, was little-noted in its time (a 1985 parody by Siegel, "The Super-g String", contains an almost dead-on description of braneworlds). Dirichlet conditions for all coordinates including Euclidean time (defining what are now known as D-instantons) were introduced by Michael Green in 1977 as a means of introducing point-like structure into string theory, in an attempt to construct a string theory of the strong interaction.

In 1989, Dai, Leigh, Polchinski, and Hořava independently, discovered that T-duality interchanges the usual Neumann boundary conditions with Dirichlet boundary conditions. This result implies that such boundary conditions must necessarily appear in regions of the moduli space of any open string theory. The Dai et al. paper also notes that the locus of the Dirichlet boundary conditions is dynamical, and coins the term Dirichlet-brane (D-brane) for the resulting object (this paper also coins orientifold for another object that arises under string T-duality). A 1989 paper by Leigh showed that D-brane dynamics are governed by the Dirac–Born–Infeld action. D-instantons were extensively studied by Green in the early 1990s, and were shown by Polchinski in 1994 to produce the e–1⁄g nonperturbative string effects anticipated by Shenker. In 1995 Polchinski showed that D-branes are the sources of electric and magnetic Ramond–Ramond ・・

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730952790/122

126: １３２人目の素数さん [] 2024/11/23(土) 18:31:41.15 ID:dngn2gaF

大学への数学 12月号
・数学の小話 数と関数
立ち読みでは
ちょっとむずかったですｗ ；ｐ）

ABC予想のころ(10年くらい前)
整数論を多項式版にすると 易しいという話があったことを思い出しました（下記）

(参考)
www.fujisan.co.jp/product/1598/new/
大学への数学 最新号：2024年12月号 (発売日2024年11月20日)
学参東京出版

・数学の小話
　　数と関数

mathforeveryone.はてなブログ.com/entry/2020/04/08/120000
ラスクのMathematics for Everyone！
2020-04-08
ABC予想解決記念！整数と多項式の密接な関わり
初等的な記事

「整数と多項式の関係性」についてお話ししようと思います。
この考え方自体は現代の整数論や数論幾何学といった理論の根底にあるものです。
とはいってもあまり難しい話はせず、高校生でもギリギリ読める程度で書きます。

目次
そもそもABC予想って？
多項式版ABC
ABCに必要なもの
多項式版ABC定理
証明の概略
整数論における「整数」と「多項式」
二つの世界の豊かさと不思議な類似性
現れる大定理・大予想
まとめ
参考文献

多項式版ABC
ABCに必要なもの
さてここからが本題です。
上で述べた主張を整数ではなく多項式で考えてみましょう。

整数論（というか数学全般）にあまり馴染みのない方は、なんでいきなり多項式？？となるかもしれません。

つまりABC-tripleが与えられたときそれらの次数は全て、積ABC
の根基の次数よりも真に小さいということを言っています。
この定理の主張を見ると、整数版ABC予想よりもかなりすっきりしている印象を受けますね。

整数論における「整数」と「多項式」
二つの世界の豊かさと不思議な類似性

「フェルマーの最終定理」
この自然数という部分をそのまま多項式に書き換えたものに関しては（先ほどのABC定理を使って)初等的に示すことが出来ます。

「リーマン予想とヴェイユ予想」
ヴェイユ予想というのは（かなり乱暴な言い方をすれば）リーマン予想の多項式類似ということが出来ます。ヴェイユ予想も非常に難解であることには変わりありませんが、ドゥワークやグロタンディーク、ドリーニュといった20世紀の大数学者たちによって解決されています。

しかし、リーマン予想はいまだに難攻不落で未解決問題のままとなっています。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730952790/126

132: １３２人目の素数さん [] 2024/11/24(日) 18:14:08.84 ID:pyyDnAPQ

>>129
これは、御大か
ご苦労さまです
下記ですね

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
リューローの定理 (Lüroth's theorem) は、Jacob Lüroth にちなんで名づけられているが、体論の結果であって、有理多様体と関係がある。定理が述べているのは、
K(X) の部分体でもある体
K のすべての体拡大は単拡大であるというものである。

定理のステートメント
K を体とし M を K と不定元 X に対して K(X)
の間の中間体とする。するとある有理関数
f(X)∈K(X) が存在して
M=K(f(X)) である。換言すれば、
K と K(X) の間のすべての中間拡大は単拡大である。

リューローの定理の証明は有理曲線の理論から容易に種数の幾何学的概念を用いて得られる。リューローの定理は一般に初等的でないと考えられているにもかかわらず、体論の基本だけを使ったいくつかの短い証明が長い間見つかってきた。実質的にはすべてのこれらの単純な証明は原始多項式に関するガウスの補題を主要なステップとして使う（例えば [1] を見よ）。

en.wikipedia.org/wiki/L%C3%BCroth%27s_theorem
In mathematics, Lüroth's theorem asserts that every field that lies between a field K and the rational function field K(X) must be generated as an extension of K by a single element of K(X). This result is named after Jacob Lüroth, who proved it in 1876.[1]

en.wikipedia.org/wiki/Jacob_L%C3%BCroth
Jacob Lüroth
(google訳)
Jacob Lüroth （1844年2月18日、ドイツ、マンハイム- 1910年9月14日、ドイツ、ミュンヘン）は、Jacob Lüroth の定理を証明し、Jacob Lüroth の四次方程式を提唱したドイツの数学者。彼の名前は、ウムラウト付き文字の一般的な印刷慣例に従って、Luerothと書かれることもある。彼はボン大学で天文学の研究を始めたが、視力が悪く天体観測が不可能になったため数学に転向した。彼は1865年にパスカルの定理に関する論文でハイデルベルク大学から博士号を取得した。[ 1 ]

1868年からカールスルーエ工科大学に勤務し、1869年に同大学の教授となり、1880年からはフェリックス・クラインの後任としてミュンヘン工科大学の教授となった。1883年にはフライブルク大学の教授となり、退職するまでその職に就いた。[ 2 ]

カール・フリードリヒ・ガウスの統計学の研究に続いて、Jacob Lürothはウィリアム・シーリー・ゴセットに帰せられるt分布を発見した。現代の言葉で言えば、Jacob Lürothがt分布に至った計算はベイズ区間の計算であった。[ 3 ]

Jacob Lürothは数学的業績を称えられ、 1882年にバイエルン王立科学アカデミー、翌年にはレオポルディーナ科学アカデミー、1909年にはハイデルベルク科学アカデミーに選出された。[ 1 ]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730952790/132

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