「名誉教授」のスレ2 (871ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞

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403(4): 01/05(日)19:15 ID:KOblwLnD(6/8) AAS
任意のε>0についてNε>1となる自然数Nが存在する
だからといってε＝0についてNε>1となる自然数Nが存在する、とはいえない

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431(1): 01/06(月)17:30 ID:0Iv22XZf(2/11) AAS
>>403
任意の ε>0 に対して或る正の整数 N(ε) が存在して N(ε)ε>1 である
このとき ε＞1/(N(ε))＞0 であって、ε→+0 のとき N(ε)→+∞ である
私が想定している確率を表す式は
lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−1/(N(ε))))
であって、その式を下から評価すると
lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−1/(N(ε))))＞lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−ε))
である

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432: 01/06(月)17:33 ID:0Iv22XZf(3/11) AAS
(続き)
>>403
ここで N(ε) は正の実数εを取った後にεに対して定まる正の整数だから、
極限を表す式 lim_{N(ε)→+∞}(1−ε) の意味を考えれば
lim_{N(ε)→+∞}(1−ε)＝1−ε と lim_{N(ε)→+∞} の記号を外して変形出来る
よって、lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−1/(N(ε))))＞lim_{ε→+0}(1−ε)＝1
と評価出来る。このとき確率 lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−1/(N(ε)))) は
lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−1/(N(ε))))≧1
を満たす

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433(1): 01/06(月)17:36 ID:0Iv22XZf(4/11) AAS
(続き)
>>403しかし、コルモゴロフ確率の公理から、
0≦lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−1/(N(ε))))≦1
だから、確かに定義された確率 lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−1/(N(ε)))) が
具体的な値を取るとすれば、1しかあり得ない
そういう訳で、理論上は、lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−1/(N(ε))))＝1 とすることが出来る

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435(2): 01/06(月)17:50 ID:Gz2Ejn0M(1/6) AAS
>>403
まだ言ってんの？　ε=0とは出来ないことが理解できない？

「存在しない極限」を存在するという前提で論じてもナンセンス。
それがあなたのやってること。

無意識に極限の存在を仮定しているが、その極限が存在しないの。明確な誤り。

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