「名誉教授」のスレ2

[過去ﾛｸﾞ] 「名誉教授」のスレ2 (1002ﾚｽ)
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84: １３２人目の素数さん [] 2024/11/15(金) 23:23:07.71 ID:ImmeQPY/

>>82
>”PWB解(ペロン・ウィーナー・ブルロー解)

なるほど
1）”ベルンハルト・リーマンは、彼がディリクレの原理と呼んだ方法に基づいてこの変分問題を解いた最初の数学者でした。唯一の解の存在は、「物理的議論」によって非常にもっともらしいものです。境界上の任意の電荷分布は、静電気の法則により、解として電位を決定するはずです。しかし、カール・ワイエルシュトラスはリーマンの議論に欠陥を見つけ、存在の厳密な証明は、1900年にデイヴィッド・ヒルベルトによって、変分法における直接法を使用して初めて見つかりました。解の存在は、境界の滑らかさと規定されたデータに微妙に依存することが判明しました。”
　は有名ですね
2）Perron method で ”Wiener criterion”とあるね
3）"ブルロー"氏が登場しない

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_problem
Dirichlet problem
History
ディリクレ問題は、一般境界条件を持つ一般領域上の問題を研究したジョージ・グリーンに遡る。彼は、1828年に出版された著書『電気と磁気の理論への数学的解析の応用に関する論文』の中で、この問題を論じている。彼は、この問題を、現在グリーン関数と呼ばれるものを構築する問題に還元し、グリーン関数はどの領域に対しても存在すると主張した。彼の方法は今日の基準からすると厳密なものではなかったが、そのアイデアはその後の発展に多大な影響を与えた。ディリクレ問題の研究における次のステップは、カール・フリードリヒ・ガウス、ウィリアム・トムソン（ケルビン卿）、ピーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレによって進められ、この問題は彼らの名にちなんで命名された。また、ポアソン核を使用する問題の解法（少なくとも球の場合）は、ディリクレに知られていた（1850年にプロイセン科学アカデミーに提出された論文から判断）。ケルビン卿とディリクレは、「ディリクレのエネルギー」の最小化に基づく変分法による問題の解決法を提案しました。ハンス・フロイトェンタール（科学人名辞典、第11巻）によると、ベルンハルト・リーマンは、彼がディリクレの原理と呼んだ方法に基づいてこの変分問題を解いた最初の数学者でした。唯一の解の存在は、「物理的議論」によって非常にもっともらしいものです。境界上の任意の電荷分布は、静電気の法則により、解として電位を決定するはずです。しかし、カール・ワイエルシュトラスはリーマンの議論に欠陥を見つけ、存在の厳密な証明は、1900年にデイヴィッド・ヒルベルトによって、変分法における直接法を使用して初めて見つかりました。解の存在は、境界の滑らかさと規定されたデータに微妙に依存することが判明しました。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730952790/84

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