[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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126: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/30(金)17:03 ID:ck8O6OW4(1/6) AAS
無料だと
当然制限あると思うが
後でトライしていみる
外部ﾘﾝｸ:pictblog.com
ピクトの思考録
【Mathematica】オンライン上で無料でMathematicaが使えるようになった。2020.08.02
目次
そもそも「Mathematica」って？
無料でMathematicaを使うための準備
終わりに
127: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/30(金)17:07 ID:ck8O6OW4(2/6) AAS
>>123-125
コメントありがとう
ございます/
128(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:24 ID:bjNnsn/s(8/21) AAS
>>114
続きを投下するか
n=6
X^6-1=(X-1)(X+1)(X^2+X+1)(X^2-X+1)
((-X)^2+(-X)+1)=X^2-X+1
ζ6 =-ζ3^2= (1+√(-3))/2
ζ6^5=-ζ3 = (1-√(-3))/2
省13
129(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:26 ID:bjNnsn/s(9/21) AAS
AA省
130(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:26 ID:bjNnsn/s(10/21) AAS
AA省
131(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:27 ID:bjNnsn/s(11/21) AAS
>>130
?*?
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7 +ζ7^6)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^3+ζ7^4)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7 +ζ7^6)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^4)+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7 +ζ7^6)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^3+ζ7^4)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2+ζ7^5)
= ((ζ7^2+ζ7^5+2)+(ζ7^6+ζ7+2)+(ζ7^4+ζ7^3+2)
+ω (2*(ζ7+ζ7^6)+(ζ7^3+ζ7^4)+(ζ7^2+ζ7^5))
+ω^2(2*(ζ7+ζ7^6)+(ζ7^3+ζ7^4)+(ζ7^2+ζ7^5))
=(-1)+2+2+2+(-1)(2*(-1))
=7
省20
132(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:29 ID:bjNnsn/s(12/21) AAS
>>131
?=(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^4-ζ7^3)
?=(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7^4-ζ7^3)
?=(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7^4-ζ7^3)
?^2
=((ζ7+ζ7^2+ζ7^4)-(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6))^2
=((ζ7+ζ7^2+ζ7^4)^2+(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6)^2-2(ζ7+ζ7^2+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6))
=((ζ7^2+ζ7^4+ζ7+2ζ7^3+2ζ7^5+2ζ7^6)
+(ζ7^6+ζ7^3+ζ7^5+2ζ7+2ζ7^2+2ζ^6)
-2(ζ7^4+ζ7^5+1+ζ7^6+1+ζ7^2+1+ζ+ζ^3)
省3
133(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:30 ID:bjNnsn/s(13/21) AAS
AA省
134(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:30 ID:bjNnsn/s(14/21) AAS
AA省
135(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:31 ID:bjNnsn/s(15/21) AAS
>>134
?^3
=?(2-ω)?
=(2-ω)(2ω+3)?
=(2-ω)(2ω+3)√-7
=(-2ω^2+ω+6)√-7
=(3ω+8)√-7
=(-3√(-7)-3√21)/2+16√-7/2
=(13√(-7)-3√21)/2
?^3
省12
136: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:32 ID:bjNnsn/s(16/21) AAS
>>135
したがって
ζ7 =1/6(?+ ? +?+? +? +?)
ζ7^3=1/6(?-ω ?+ω^2?-?+ω ?-ω^2?)
ζ7^2=1/6(?+ω^2?+ω ?+?+ω^2?+ω ?)
ζ7^6=1/6(?- ? +?-? +? -?)
ζ7^4=1/6(?+ω ?+ω^2?+?+ω ?+ω^2?)
ζ7^5=1/6(?-ω^2?+ω ?-?+ω^2?-ω ?)
137: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:37 ID:bjNnsn/s(17/21) AAS
>>128-136
ま、三次方程式だから、
カルダノの公式を使うこともできるが
あえてそうしなかった
これがラグランジュ分解式の威力だよ
さて
５次「まなったん」に続き
７次「なぁちゃん」も陥落
つぎは・・・もちろん
１１次「大まいやん様」
138(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/30(金)18:00 ID:ck8O6OW4(3/6) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ[html]:edu.isc.chubu.ac.jp
wxMaxima(Maximaマキシマ）
Maximaは数式処理ができるフリーソフトです。
普通の計算だけでなく
方程式から解を見つける
因数分解
微分
積分
数式をグラフ化する
省7
139: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)18:05 ID:bjNnsn/s(18/21) AAS
>>138
自分で計算しないと、数学は全く理解できないよ
140(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)18:21 ID:bjNnsn/s(19/21) AAS
>>59
＞いま、β1とか具体的数式で与えられているから
＞具体的に2項方程式 x^5-a＝0のa∈K（1の原始5乗根を含む体）を与えて
＞β1＝aでもいいけど、それで他のβ2,β3,β4を、
＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
＞どうぞ、やってみてね！ｗ
（予告）
やってみたらあっさりできたｗ
省2
141(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/30(金)19:50 ID:ck8O6OW4(4/6) AAS
>>138
>wxMaxima(Maximaマキシマ）
ちょっとやってみた
式の展開
(x+1/x)^nで
10乗と9乗と
10乗は、指数がすべて偶数で、定数項（0次の項）がある
9乗は、指数がすべて奇数で、定数項（0次の項）がない
係数が結構大きくなるね（2項係数だから当然だが）
(参考)xMaximaの例
省4
142: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)19:59 ID:bjNnsn/s(20/21) AAS
>>141
万年高校生の雑談クンらしい実験だね
143(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)20:03 ID:bjNnsn/s(21/21) AAS
どうせなら、こんなこと↓に挑戦してみたら？
円分多項式の係数を計算する - 〈105〉を超えて
外部ﾘﾝｸ:shironetsu.はてなダイアリー.com/entry/2020/09/06/200150
144(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/30(金)20:11 ID:ck8O6OW4(5/6) AAS
>>140
ご苦労様です
145: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/30(金)20:12 ID:ck8O6OW4(6/6) AAS
>>143
ありがとね
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