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77: 2022/01/03(月)02:12 ID:a6/1CByL(1/5) AAS
>>66
A := {{1, 1, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 0}}
とすると
A は正規行列ではありません。
そして、 A の異なる固有値に対する固有空間は直交します。
省3
79(2): 2022/01/03(月)10:02 ID:a6/1CByL(2/5) AAS
>>75
任意の n 次実正方行列 A が A = Q * S と直交行列と対称行列の積に一意的に分解されるってすごい定理じゃないですか？
80: 2022/01/03(月)10:18 ID:a6/1CByL(3/5) AAS
>>79
この定理は、どの線形代数の教科書にも載せるべき驚くべき定理ではないでしょうか？
伊理正夫著『線形代数汎論』には書いてありました。
「
連続体の線形な変形を扱うとき、ユニタリ変換（回転や鏡映）を非本質的な変形とみなすと、どんな変形も、適当な直交座標軸を選べば、軸方向の伸縮として表せるということを意味している。
」
81: 2022/01/03(月)10:25 ID:a6/1CByL(4/5) AAS
ジョルダンの標準形もいいですが、
>>79
この定理を最終目標にして線形代数の本を書くというのもいいかもしれませんね。
82: 2022/01/03(月)13:25 ID:a6/1CByL(5/5) AAS
実2次形式のシルベスターの標準形って何か意味ありますか？
直交標準形だけでいいように思います。
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