[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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490: 2022/02/05(土)17:36 ID:1NskAjap(1/9) AAS
位数 4 の群をすべて求めよ。
(Z/(4*Z), +) は位数 4 の巡回群である。
よって、位数 4 の巡回群は存在する。
G = {e, a, b, c} が巡回群ではないとする。
G の元の位数は、 e の位数が 1 で、他の3つの元の位数は 2 である。
Cayley Tableは以下のように必然的に決まる。
e * e = e
e * a = a
a * e = a
e * b = b
省22
491(1): 2022/02/05(土)17:48 ID:1NskAjap(2/9) AAS
結合法則が成り立つことをチェックするのがいつも面倒だなと感じているのですが、↑のような確認をスキップするテクニックはありますか？
494: 2022/02/05(土)18:13 ID:1NskAjap(3/9) AAS
>>493
一般に、位数 n の群をすべて求める際に、
ある場合に、Cayley Tableはこうでなければならないということまで決定できたとします。
その後、そのCayley Tableによって定義された2項演算「*」が結合法則を満たさないというようなことは起こり得るのでしょうか？
あるのならば、例をあげてください。
496(1): 2022/02/05(土)18:17 ID:1NskAjap(4/9) AAS
>>493
G 上に定義した2項演算「*」が閉じていて、 G が単位元を持ち、 G の各元に対して、逆元ももつが、「*」が結合法則を満たさないというようなケースはありますか？
499: 2022/02/05(土)18:22 ID:1NskAjap(5/9) AAS
>>497
1つ例をあげてください。
504(1): 2022/02/05(土)18:34 ID:1NskAjap(6/9) AAS
>>500
ありがとうございました。
質問を変更します。
G 上に定義した2項演算「*」が閉じていて、 G が単位元を持ち、 G の各元に対して、逆元ももち、left cancellation lawが成り立ち、right cancellation lawが成り立つが、「*」が結合法則を満たさないというようなケースはありますか？
505: 2022/02/05(土)18:35 ID:1NskAjap(7/9) AAS
left cancellation lawは、c*a = c*b ⇒ a = b が成り立つことです。
right cancellation lawは、a*c = b*c ⇒ a = b が成り立つことです。
506: 2022/02/05(土)18:36 ID:1NskAjap(8/9) AAS
>>504
これが本当に聞きたかった質問だと思います。
508(2): 2022/02/05(土)18:43 ID:1NskAjap(9/9) AAS
>>507
やはり、例をあげるのは難しいようですね。
以下の予想をしておきます。
G 上に定義した2項演算「*」に関して、 G が単位元を持ち、 G の各元に対して、逆元をもち、left cancellation lawが成り立ち、right cancellation lawが成り立つならば、 G において結合法則が成り立つ。
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