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現代数学はインチキのデパート (148レス)
現代数学はインチキのデパート http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/
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8: 132人目の素数さん [sage] 2019/10/04(金) 13:56:33 ID:1GF4m7V6 なんか嫌だなぁ 人間性が透けて見える 君もそのサルと呼ばれてるやつと変わらないよ まだ哀れな素人氏の方が純粋な探究心を感じる 君はサルって奴と巣の中で一生やりあってた方が良いと思うよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/8
9: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/04(金) 14:03:10 ID:DXkMGtcj >>7 自然数のツェルメロ構成が、正則性公理に反するとか おサルの集合論は、噴飯ものですねw(゜ロ゜; http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/9
10: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/04(金) 14:05:16 ID:DXkMGtcj >>8 どうも >君もそのサルと呼ばれてるやつと変わらないよ 同意ですが(^^ >君はサルって奴と巣の中で一生やりあってた方が良いと思うよ ? こちらに書き込んだのはサルが先なんでw こちらで、決着させますよ(^^; http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/10
11: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/04(金) 14:06:31 ID:DXkMGtcj >>8 まあ、あなたと哀れな素人さんには、ご迷惑でしょうが(^^; http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/11
12: 132人目の素数さん [sage] 2019/10/04(金) 16:19:28 ID:4Fu/lmU2 よくわかんないけどωが無限降鎖列を持つかという問題なら普通の集合論の教科書に出てくるωが無限降鎖列持つかどうか議論したらいいんじゃないの? わたし参加する気ないけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/12
13: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/04(金) 18:25:27 ID:DXkMGtcj >>12 まあ、おれもそう思うんだが 自然数のツェルメロ構成に、イチャモン付ける屁理屈やろうが居るんだよね(^^ まあ、だれが考えても、>>7にアップしたように、自然数のツェルメロ構成なんて 100年ほど前に、ZFCのZさんが考えたもので、ツェルメロ構成でωに到達できないなんて だれが、考えても、それだったら、Zさんがアホということだけど 逆に、「ツェルメロ構成でωに到達できない」と勘違いしているやつがアホなんよw(゜ロ゜; http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/13
14: 132人目の素数さん [sage] 2019/10/04(金) 20:23:26 ID:4Fu/lmU2 >>13 そのツェルメロ流の自然数論だと∈の無限降鎖列が作れるの? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/14
15: 132人目の素数さん [sage] 2019/10/04(金) 20:48:25 ID:/jHGImgR >>14 どうも、ガロアスレのスレ主です(^^ >そのツェルメロ流の自然数論だと∈の無限降鎖列が作れるの? ツェルメロの前にノイマン構成を説明させてください (参考) https://qiita.com/taketo1024/items/2ab856d21bf9b9f30357 Qiita @taketo1024 2015年02月10日に更新 Swiftで自然数を作ってみた(ペアノの公理) (抜粋) フォン・ノイマンの構成法 まず始まりである 0 は空集合 {} として、そこから、 a+ = a ∪ {a} として、自然数を次々と定義していきます。 0 = {} 1 = 0+ = 0 ∪ {0} = {0} 2 = 1+ = 1 ∪ {1} = {0} ∪ {1} = {0, 1} 3 = 2+ = 2 ∪ {2} = {0, 1} ∪ {2} = {0, 1, 2} ・ ・ (引用終り) ここで n+1 = n+ = n ∪ {n} = {0, 1, 2,・・・,n} となります 明らかに 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ です ここで、自然数Nは、 N= {0, 1, 2,・・・,n,・・・} つまり、有限の自然数nたちを全て含む集合です これが、カントールの超限順序数ωでもあります つまり、ω=N= {0, 1, 2,・・・,n,・・・}です 明らかに 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N=ω ∵ Nは無限集合で、全ての有限のnを含む ここまで良いでしょうか? (^^ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/15
16: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/04(金) 21:12:39 ID:/jHGImgR >>15 あれ? コテハン抜けたな(^^ で、この列 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N=ω は、有限列でしょうか? いいえ、明らかに無限列です ∵ N=ωは、有限ではない このノイマン構成が、正則性公理に反するというヒトは おそらく、一人もいない なので、繰返しますが、ノイマン構成は下記の正則性公理の「・無限下降列 x∋x1∋x2∋・・・ は存在しない」に反するのでしょうか? 結論は、No!ですよねw(^^ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 (抜粋) 以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。 ・任意の空でない集合xに対して、∃y∈x,x∩y=0 ・∀xについて、∈がx上well-founded ・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ は存在しない。 ・V=WF ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/16
17: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/04(金) 21:52:07 ID:/jHGImgR >>16 つづき ノイマン構成は、正則性公理に反しないということを認めるとしましょう さて、ツェルメロの構成です (再録)(>>7より) http://mickindex.(URLがNGなので、キーワードでググれ(^^ ) ミック 再帰集合とSQL 2017/06/22 (抜粋) ツェルメロ型 0 Φ 1 {Φ} 2 {{Φ}} 3 {{{Φ}}} 目につくのは、ツェルメロ型の簡単さです ひたすら外側にカッコをつけていくだけというシンプルさ。 ノイマンの後者関数:suc(a) = a ∪ { a } ツェルメロの後者関数:suc(a) = { a } (引用終り) さて、明らかに n {{・・{Φ}・・}}ですね。ここに、{}はn重ですね さらに、話を単純にするために、我々は、ノイマン構成を知っていて 自然数Nと超限順序数ωを手に入れた上で、別のもっと簡単な構成法がないか探求している立場だとします つまり、あらゆる有限順序数nのすぐ上に、それよりも大きな超限順序数ωがあることを知っています 従って ω {{・・・{Φ}・・・}} (可算無限)として、ここに、{}はω重ですね。 こう定義しても、なんの不都合もない 「無限はどこから出てきたのか?」とツッコミがあるかも知れませんね 一つの模範回答は、無限公理からでしょう もう一つひねった回答は、ノイマン構成を認めたからでしょうね(^^ さて、∈の2項関係で Φ∈{Φ}∈{{Φ}}∈{{{Φ}}}∈・・・∈{{・・{Φ}・・}}(=n)∈・・・∈{{・・・{Φ}・・・}}(=ω) と整列させることができますね これは、有限長でしょうか? 明らかに、無限長ですね。ノイマン構成に同じです 確かに、集合演算としての∈の本来の「属す」の意味では、推移的ではない (∵「属す」の意味での∈は、隣同士以外では不成立です) しかし、整列した順序の意味に限定した∈と見ると、順序の逆転はないので、推移的です その意味で、ノイマン構成と同様に、順序の意味の∈で Φ∈{Φ}∈{{Φ}}∈{{{Φ}}}∈・・・∈{{・・{Φ}・・}}(=n)∈・・・∈{{・・・{Φ}・・・}}(=ω) が、無限長列として、構成できます で、ノイマン構成が、正則性公理に反しないならば ツェルメロ構成でも、正則性公理に反しない QED(^^ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/17
18: 132人目の素数さん [sage] 2019/10/04(金) 22:48:00 ID:3W5lSv5Q Gスレ主の書いてることって、要は「∞という自然数が存在する」 という時枝問題での間違いと同じ間違いだよね。 彼にボコボコにされるよまたw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/18
19: 132人目の素数さん [sage] 2019/10/04(金) 22:49:51 ID:4Fu/lmU2 >>16 つづき 従って ω {{・・・{Φ}・・・}} (可算無限)として、ここに、{}はω重ですね。 こう定義しても、なんの不都合もない ダメだよ、こんなの。 集合論で認められてる述語論理の範囲で定義してよ。 通常の数学の教科書のωはその方法で定義されてるんだから。 あなたのωもその範囲で定義して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/19
20: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/04(金) 23:30:07 ID:/jHGImgR >>19 (引用開始) ω {{・・・{Φ}・・・}} (可算無限)として、ここに、{}はω重ですね。 こう定義しても、なんの不都合もない ダメだよ、こんなの。 集合論で認められてる述語論理の範囲で定義してよ。 通常の数学の教科書のωはその方法で定義されてるんだから。 あなたのωもその範囲で定義して下さい。 (引用終り) 「通常の数学の教科書のωはその方法で定義されてる」ですね ええ、下記の”極限順序数”ですね どうぞ、下記の極限順序数の定義、いくつもあるそうですよ どうぞ、好きなものを使って定義して下さい いいですか ツェルメロの自然数構成法で、有限の自然数nが構成可能であることは認めるのでしょう? だったら、その有限の自然数n全てを使って、極限順序数ωを定義できるてことですよ! (ノイマン構成に同じ) その定義されたωのツェルメロ構成としての解釈、あるいはモデルというべきかも知れないが、 「ω {{・・・{Φ}・・・}} (可算無限)として、ここに、{}はω重 」ってことです (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 (抜粋) 任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数(つまり自然数)n が常にそれよりも大きい別の自然数(なかんずく n + 1)を持つから、極限順序数である。 順序数に関するフォンノイマンの定義(英語版)を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・与えられた非零順序数でそれより小さい任意の順序数の上限に等しいもの。 (後続順序数の場合と比較すれば、後続順序数より小さい順序数全体の成す集合には最大限が存在する(それは直前の順序数である)から、それが上限を与える。) ・最大元を持たない非零順序数。 ・適当な α > 0 によって ωα の形に書ける順序数。つまり、カントール標準形において末項としての有限な数を持たない非零順序数。 ・順序数全体の成す類において順序位相(英語版)に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/20
21: 132人目の素数さん [sage] 2019/10/04(金) 23:55:44 ID:4Fu/lmU2 >>20 普通の集合論の教科書には載ってるけどおのぞみとあらば。 順序対<x,y>の定義 ∀z <x,y>:⇔z=x ∨ (∀w w∈z ⇔ w=x ∨ w=y) 関数の定義 f:x→y:⇔∀z ∀a∈x ∃!b∈y <x,y>∈f 関数が単射の定義 f:injective:⇔∀a b c <a,b>∈f ∧ <a,c>∈f⇒b=c 関数が全射の定義 f:surjective:⇔∃x y f:x→y ∧ ∀b∈y ∃a∈x <a,b>∈f xが有限集合の定義 x:finite:⇔∀f:x→x x:monic⇒x:epic xが順序数の定義 x:ordered number:⇔∀a b c∈x a∈b ∧ b∈c ⇒ a ∈c ∧ ∀y⊂x y≠Φ ⇒ ∃a∈y ∀b∈y b=a ∨ a ∈ b ωの定義 ∀x∈ω x:finite ∧ x:順序数 と順を追ってωを定義していきます。 あなたのωを上のような数学的記述で定義してください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/21
22: 132人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 06:57:10 ID:kZwmbLNI >>12 >普通の集合論の教科書に出てくるωが無限降鎖列持つかどうか まず、無限公理に出てくる ω={{},{{}},{{},{{}}},…} は無限下降列を持たない。 上記のωはノイマン構成による自然数全体の集合。 そして、ツェルメロ構成による自然数全体の集合である ω={{},{{}},{{{}}},…} も無限下降列を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/22
23: 132人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 07:04:13 ID:kZwmbLNI >>15 >明らかに >0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ これはあなたのいう”無限上昇列”ですね。 >明らかに >0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N=ω ”∈N”の右側が・・・になっているので 何が書かれるのか”明らか”でないですね。 もし、m∈Nで、mは自然数であるなら 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N=ω は”明らかに”有限長です。 確かにNは任意の自然数を要素としますが どの自然数をとってきても上記の列は有限長です。 つまり、無限降下列は構成できません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/23
24: 132人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 07:07:53 ID:kZwmbLNI >>16 >0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N=ω >は、有限列でしょうか? >いいえ、明らかに無限列です >>23にて”∈N”の左側にいかなる自然数mを持ってきても ”明らかに”有限列になることを示しました。 いくらでも長い有限列ができるからといって、 無限列だとはいえません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/24
25: 132人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 07:18:25 ID:kZwmbLNI >>17 >ω {{・・・{Φ}・・・}} (可算無限)として、ここに、{}はω重ですね。 >こう定義しても、なんの不都合もない そもそも定義できていませんね。 まず、ツェルメロの自然数の構成法には問題はありません。 そして、ツェルメロの自然数全体の集合ω、すなわち ω={{},{{}},{{{}}},…} は、以下の論理式 ∃ω.{}∈ω∧∀x.(x∈ω⇒{x}∈ω) で定義できる。 しかし、あなたのいうωを論理式で書き表せるのか明らかでない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/25
26: 132人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 07:27:45 ID:kZwmbLNI >>17 >Φ∈{Φ}∈{{Φ}}∈{{{Φ}}}∈・・・∈{{・・{Φ}・・}}(=n)∈・・・∈{{・・・{Φ}・・・}}(=ω) >>23でも指摘しましたが、∈{{・・・{Φ}・・・}}の左側が・・・なので 何が要素か”明らか”ではありません。 そしてこの場合 ω={{},{{}},{{},{{}}},…} (ノイマン構成の自然数の全体) や ω={{},{{}},{{{}}},…} (ツェルメロ構成の自然数の全体) と違って、任意の自然数mをもってくることはできません。 なぜなら {{・・{Φ}・・}}(=n)∈{{・・・{Φ}・・・}}(=ω) ではないからです。 したがって >ノイマン構成が、正則性公理に反しないならば >ツェルメロ構成でも、正則性公理に反しない という文章ですが、ノイマン構成のωを {{},{{}},{{},{{}}},…} とし、ツェルメロ構成のωをあなたのいう {{・・・{Φ}・・・}} とした場合、完全な誤りです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/26
27: 哀れな素人 [] 2019/10/05(土) 07:52:51 ID:rxpI427y スレ主とサル石よ、ここではそういう議論は禁止する。 そういう議論をしたいならガロアスレでやってくれ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/27
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