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０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504541889/
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486: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/04(月) 19:59:27 ID:1tdLd2Kk つまり、 「自然数に 0 を含めるか否かは流儀の違いに過ぎない」 という文章は、 「ペアノシステム (X, s, f) が与えられたとき、何かしらの特別な 0 という元を X の中に放り込んだり抜き取ったりするのは、流儀の違いに過ぎない」 という意味なのでは無くて、 「ペアノシステム (X, s, f) が与えられたとき、集合 X の中に 最初から入っている s という元にゼロの役割を与えるか否かは、 単なる流儀の違いに過ぎない(βならゼロの役割をするし、αならゼロの役割をしない)」 という意味なのである(お前が最も勘違いしているのは、おそらくココなのではないか)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504541889/486
493: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/05(火) 16:04:46 ID:M1q+8D4F >>490 ＞もともとのペアノ公理系は、自然数の順序構造しか表しておらず、 ＞整数の代数構造の部分集合としての自然数を記述してない。 ほぼ同じことが>>482-486に書いてある。 ペアノシステム (X, s, f) では基本的な代数構造すら記述されてないので、 演算αや演算βによって、s がゼロの役割をしたりしなかったりする (α,βともに、システムに沿った形の自然な「加法」の演算であるにも関わらず)。 すなわち、s がゼロの役割をするか否かは、 ペアンの公理系だけでは全く指定が無い、と述べている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504541889/493
502: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/05(火) 20:24:26 ID:M1q+8D4F >>499 ＞整数環や有理数体を構成するあたりまでコミで ＞「ペアノシステム」だと教わってしまうと、 そんな教わり方をしている奴は、このスレには存在しない。 ペアノシステムの定義は >>483 に書いた。 この定義に、整数環や有理数体の構成は出現しない。 ゆえに、ペアノシステムと、整数環や有理数隊の構成は無関係。 無関係であるがゆえに、ペアノの公理系だけでは、自然数に 0 も 1 も出現しない。 ゼロやイチといった概念は、代数的な演算とセットで定義される概念だからだ。 しかし、例のガイジにこの正論は通用しない。 だから俺は、>>482-486のアプローチをとった。何度も書くが、 「 s は (X,β) においてゼロの役割をする」 「 s は (X,α) においてゼロの役割をしない」 「 ゆえに、s にゼロの役割を与えるか否かは、単なる流儀の違いに過ぎない」 というアプローチである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504541889/502
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