[過去ﾛｸﾞ] ０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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609(2): 2018/05/14(月)02:06 ID:GD0FVGhL(1/7) AAS
ちなみにだけど、後者を写像と言っていいか微妙な感じだから、ペアノシステムに5つの性質を挙げたけどここに６つ目の性質、
6. n,mが台集合の元でn=m ならば nの後者 = mの後者
を追加したい。
(あるいは、4. を nとnの後者は一対一 というふうにするだけでもok)
> 君が「2つ組」にこだわるのは、「2つ組さえあれば台集合の一意性が言えそうに見えるから、本質的には2つ組だけで十分なんじゃないか」という感覚から来ていると思われる。
そう。まさにその通り。
つまり、2つ組さえあれば台集合の一意性が言えそうに見えるけど、果たして本当にそうなのかというのが議論の的だと言える。
方針としては、２つ組から一意的な台集合の作り方を決めて、そこにまだ足りない性質を付け足して完成というやり方。
例えば、先頭が1で、後者が(+1 mod3) という場合は台集合{1,2,0,1,2,0 ... } = {1, 2, 0}は一意的に決まるけど3.を満たさなくなっちゃう。
そういったもののために台集合の作り方を決めるのとは別に足りない性質を付け足す必要がある。
省9
611(2): 2018/05/14(月)04:07 ID:GD0FVGhL(2/7) AAS
まあ俺はそれでも良いと思ってるよ。
てか最初から台集合をその場で構成せずっていう制約は考えてなかったしね。
(先頭,後者)の組だけからそれが自然数を構成できるかどうか判定するのに充分だろうって事を知りたかった。
どっちにしろ自然数の体系を表すのに今までは３つ必要だったのが２つで済むわけだし。
> 公理系
公理系ってなんの事だかよく分からんけど、この場合こういう性質を持つものをこう呼ぶよと定義しているだけで公理系を作っているわけじゃないと思う。
どこから何を追い出せば良いのかよう分からんけど俺はこれで満足って感じ。
> 「5」を満たす台集合の構成が公理系の記述に必須
さっきから「5」を重要視してるけど、俺が >609 で言った5の解釈は間違ってる？
俺は 1. 2. 5. と 3. 4. 6. で線引きして区別し始めてるんだけど何かおかしいかな？
省8
613: 2018/05/14(月)04:49 ID:GD0FVGhL(3/7) AAS
まあ主張したい事は分かる。
けどやっぱり貴方が言ってる事は今俺がした事とは違う。
(先頭,後者)の組から任意のペアノシステムを表す事はできるけど、
そこから先頭を追い出して後者だけでは任意のペアノシステムを表す事はできない。
二つ組なら( { 2^-n(nは自然数) }, 1, ÷2 ) とか ( {0,1,2}, 1, (+1 mod3) ) とかのあらゆるペアノシステムを表せるけど後者だけじゃ無理。
なぜなら台集合が一つに定まらないから。
後者が(+1)だとして、先頭は0でも1でも2820でもペアノシステムを満たす。
だから唯一つに定まってない。
一方で先頭と後者の二つが定まってれば自然数を構成するのに必要な台集合は唯一つに定まる。
(ちょっと語弊はあるけど)
614: 2018/05/14(月)04:51 ID:GD0FVGhL(4/7) AAS
ああ間違った。
( {0,1,2}, 1, (+1 mod3) )はペアノシステムではないか。
揚げ足取りはよしてね。
616: 2018/05/14(月)04:56 ID:GD0FVGhL(5/7) AAS
台集合が一つに定まらないというよりはペアノシステムが一つに定まらないのがいけないのか。
自然数系とペアノシステムは一対一だけど先頭を追い出した後者だけじゃそうはいかないし。
617(1): 2018/05/14(月)05:02 ID:GD0FVGhL(6/7) AAS
> 君が本当に自然数系と呼んでいるのは、(f,s) ではなく (N,f,s) である
そりゃそうだよ。それを目指してたんだもん。
だからこそ３つ組で表してたものを２つ組で表せてると言えるわけでしょ。
何回も言ってるじゃん。
より少ない記述で済むならそちらの方が綺麗であるのは当然
って >>608 で貴方だって言ってたじゃん。
621: 2018/05/14(月)05:45 ID:GD0FVGhL(7/7) AAS
> 実際には N が無ければ「自然数系」の定義が終わらないのだから、2つ組で表せていることにならない。
例えばさ、複素数は２次ベクトルじゃ表せないの？
> 結局 (N,f,s) のことを自然数系と呼ぶのであれば、ペアノシステムから何も変わってないので意味がない。
むしろ変わってちゃ意味がないんじゃない？
複素数と２次ベクトルだって表せる事って変わらないし。
まあちょっとこの場合別なのかな。
ちょっと上手い例が見つかんなかった。
一対一のものでしかも(a,b,c)としてたものを実は(a,b)だけで表せるんだから意味あると思うんだけど伝わらんかな。
実際複素数と実数って一対一対応だから一つの複素数を実数一つで表すことも出来るけどそれはダメなんだよね。
本質的じゃないというか。
省1
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