[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね433 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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946: 2017/09/12(火)16:37 ID:5ZPJQivT(1/2) AAS
それは、おいらの財布の中だな。
947(2): 2017/09/12(火)17:13 ID:XD4aOn9L(3/9) AAS
斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。
p.145 定理4.1.15の記述がひどすぎます。
---------------------------------------------------------------------
4.1.15【定理】
正の範囲で定義された連続関数 f があり、広義単調減少かつ
lim_{x → ∞} f(x) = 0
省8
948(1): 2017/09/12(火)17:20 ID:XD4aOn9L(4/9) AAS
加えて、
k を自然数として、
lim_{k → ∞} ∫ f(x) dx from x = 1 to x = k が存在すれば、
広義積分
∫ f(x) dx from x = 1 to x = +∞
省1
949: 2017/09/12(火)17:24 ID:meQ7YmHl(2/2) AAS
>>947
何故簡単な微積分の本ばかり読んでいるのですか？
950: 2017/09/12(火)17:33 ID:ceCKeTzL(1) AAS
>>948
>>727 の後始末をして下さい。
1行証明よろしく〜
もちろん >>867 よりも
簡単に示せるんでしょうねｗｗｗ
951(2): 2017/09/12(火)18:43 ID:Zj2SlzmA(1/5) AAS
ε‐δ論法の質問です
関数の連続性についてになります
y=f(x)=(2x^2-2)/(x-1)は分母がｘ−１なので、ｘ≠１になるのですが、
ｘ＝１の場合を（ε‐δ論法で）定義すると連続な関数とみなせる
と教科書には書いてあります
言っている意味はわかるのですが
ｘ＝１を定義して作ってしまったら、元のｙ＝ｆ（ｘ）＝（２ｘ＾２−２）/（ｘ−１）
とは別の関数になってしまうと思って
そんなことをしたらいけないように思ってしまって
わからなくなっています
省2
952(1): 2017/09/12(火)18:46 ID:i0Sosw+C(2/6) AAS
>>951
その教科書の該当部分を自分の言葉を使わずにそっくりそのまま書き写すか、写真を貼ってください
953(1): 2017/09/12(火)18:59 ID:Zj2SlzmA(2/5) AAS
>>952
お待たせしました
該当するページはこちらになります
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
954(1): 2017/09/12(火)19:05 ID:i0Sosw+C(3/6) AAS
>>953
少々わかりづらいかもしれない書き方ですが
>>951
＞ｘ＝１の場合を（ε‐δ論法で）定義すると連続な関数とみなせる
（ε‐δ論法で）とは言っていませんね
x=1のときそのように定義をすれば連続となる、とだけ言っています
そして、このような一見すると変な連続性もε‐δ論法を使って証明すること「も」できる、と言っています
高校生風に素朴に考えても十分成り立つことを、ε‐δを使って再確認することができる、と言っています
もちろんそんなことをすればできる関数は異なります
元の関数は連続でないけど、新しくできた関数は連続となるのです
955(1): 2017/09/12(火)19:15 ID:Zj2SlzmA(3/5) AAS
>>954
返答ありがとうございます
それで少し疑問が出てきたのですが
例えばですけれども三角関数の極限公式に
lim（ｘ→0）sinｘ/ｘ ＝ １
というのがありますが
ｆ（ｘ） ＝ sinx/x は本来は０で割れないのでｘ≠０は定義できずに
不連続になってしまいますが、今まで通り極限を求めて連続する関数として
扱ってしまってもよいということでしょうか？
956(2): 2017/09/12(火)19:21 ID:XD4aOn9L(5/9) AAS
∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞
=
π/2
という積分の被積分関数などはそういう扱いだと思います。
957: 2017/09/12(火)19:31 ID:Zj2SlzmA(4/5) AAS
>>956
ありがとうございます
独学でやっているので質問できるところがあると助かります
アップロードした画像についてですが
流石に教科書を１ページそのまま上げたままはマズイと思うので
２０：００前後に削除依頼を出すことにします
958: 2017/09/12(火)19:33 ID:sYsWMsP9(1) AAS
>>947
書名紹介から化学系の気持ち悪さを感じる
959(1): 2017/09/12(火)19:33 ID:i0Sosw+C(4/6) AAS
>>955
数式は単なる記号であって、それ自体には意味を持たない、ということを意識しましょう
sinx/xは通常、x＝0では定義されません
f(x)=sinx/x(x≠0)
1(x=0)
こういう関数なら全てのxで定義されます
もしかしたら、f(x)を定義せずsinx/xがx=0でも定義されているかもしれませんが、その場合はfのことを指しているのだと解釈しましょう
sinx/xの定義域はR\{0}で、fの定義域はRです
sinx/xはx=0でそもそも定義がされていないのですから、連続となるはずがないのです
sinx/xをfと扱う場合ももしかしたらあるのかもしれませんが、そのときはそのときです
省3
960: 2017/09/12(火)19:40 ID:Zj2SlzmA(5/5) AAS
>>959
定義・・・ですか
今までは「０で割ってはいけない」や範囲についての「−π≦θ＜π」程度しか
意識してませんでしたが、これからは注意してみることにします
解釈については今の段階ではできるかどうかわからないですが
チャレンジしてみます
丁寧にありがとうございました
961(2): 2017/09/12(火)20:02 ID:XD4aOn9L(6/9) AAS
∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞
=
π/2
は普通、
f を
省6
962: 2017/09/12(火)20:10 ID:i0Sosw+C(5/6) AAS
>>961
そのように教科書に書いてあったのですか？
963: 2017/09/12(火)20:40 ID:OyWFDOh2(1) AAS
随分と風変わりな普通ですね
964: 2017/09/12(火)20:53 ID:i/wyqfmb(1) AAS
>>961
そんなものが普通なのだとしたら、
f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
f(x) = 10000000000 (for x = 0)
としても
∫ f(x) dx from x = 0 to x = ∞ = π/2
となることはどう説明するおつもりですか？？
965: 2017/09/12(火)20:54 ID:i0Sosw+C(6/6) AAS
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
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