[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね433 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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903(1): 2017/09/10(日)07:42 ID:Fx9QUFQ1(3/4) AAS
>>892
C(n-1,k-1)*C(n,k) を
横k-1、縦n-kの格子状道路の最短経路の総数と
横n-k、縦kの格子状道路の最短経路の総数との積
と考えれば、k=1,2,3,...,nの和をとることで
横n-1、縦nの格子状道路の最短経路の総数
と一致することがわかる。その最短経路を
n-1ステップ目の位置で場合分けして
足したものと捉える。
省3
904: 2017/09/10(日)08:08 ID:Fx9QUFQ1(4/4) AAS
>>890
親切に教えてやると
o(o(1/n))=o(1/n)なんだよ〜
簡単だろｗｗｗ
905(1): 2017/09/10(日)08:49 ID:Z+PSAn+R(1) AAS
>>892
＞Σ[k=0,n](k*C(n,k)^2)
＞=n*Σ[k=1,n](C(n-1,k-1)*C(n,k))
から出発する。C(n,k)=C(n,n-k) だから、Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)*C(n,n-k) について
考えればよい。
( Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)x^{k-1} ) * (Σ[k=1,n] C(n,n-k)x^{n-k} )
を展開したときの x^{n-1} の係数は Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)*C(n,n-k) である。一方で、
( Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)x^{k-1} ) * (Σ[k=1,n] C(n,n-k)x^{n-k} )
省5
906: 2017/09/10(日)09:47 ID:sZp16U24(1) AAS
>>881
１
907: 2017/09/10(日)12:57 ID:Mt4N6OHg(1) AAS
>>903
>>905
ありがとうございます。ちょっとC(2n,n)にとらわれすぎていたようです。
Σ[k=0,n](C(n,k)^2)=C(2n,n)と考え方は同じですね
908: 2017/09/10(日)21:38 ID:vOF7rWh4(1) AAS
>>892 蛇足気味ですが、一応アップしておきます
C[n,k](C[n-1,k-1]-C[n-1,k])=C[n,n-k] C[n-1,n-k] - C[n,k] C[n-1,k]
第一項と第二項は、k=1からn-1まで和を取ると、同じ物になるので、
Σ[C[n,k](C[n-1,k-1]-C[n-1,k]),{k=1,n-1}]=0
他方、C[n,k](C[n-1,k-1]-C[n-1,k])=((2k/n)-1)C[n,k]^2 なので、
Σ[k C[n,k]^2,{k=1,n-1}]=(n/2)Σ[C[n,k]^2,{k=1,n-1}]
左辺に 0*C[n,0]^2 + n*C[n,n]^2 = n、右辺に (n/2)C[n,0]^2 + (n/2)C[n,n]^2 =n を加えて
Σ[k C[n,k]^2,{k=0,n}]=(n/2)Σ[C[n,k]^2,{k=0,n}]=(n/2)C[2n,n]
909(9): 2017/09/11(月)04:17 ID:oynBjAZP(1) AAS
以下の入試問題（2009早大教育）で、(1)(2)が誘導となってf(n)=(n/2)+f(n/4)を
導かせているのは分かります。
しかし不等式２つから等式を導くという技法は初めて見ました。
この技法は何かの分野ではよく使うものなんでしょうか？大学入学後の参考にした
いので、ご教授ください。
しかしこの問題は(1)からノーヒントでてこずりました。
【問題】正の整数nに対して、集合{1,2,...,n}の部分集合Ｍで条件
「m∈Ｍ ならば 2m∉Ｍ」
をみたすものを考える。
このような集合Ｍに対して、Ｍの要素の最大数をg(M)とするとき、
省4
910(2): 2017/09/11(月)07:21 ID:9wH5Mp5G(1/7) AAS
>>909
この出題者の日本語能力には問題がありますね。
「M の要素の最大数」というのはあいまいな表現です。
#M の最大値
の意味なのか、
省2
911(2): 2017/09/11(月)07:25 ID:9wH5Mp5G(2/7) AAS
>>909
a = b ⇔ a ≦ b かつ a ≧ b
なので
普通に使われるのではないでしょうか？
A = B ⇔ A ⊂ B かつ A ⊃ B
省1
912(1): 2017/09/11(月)07:30 ID:oXG90npL(1/2) AAS
>>910
お久しぶり〜
相変わらず
細かいイチャモンつけるの
得意だねえｗｗｗ
そんなに言葉に細かいなら
曖昧くらい感じで書いたらいいのにぃ〜
913: 2017/09/11(月)07:31 ID:oXG90npL(2/2) AAS
>>912
あ、ゴメンゴメン
「感じ」じゃなくて「漢字」ね！
914(2): 2017/09/11(月)07:57 ID:KTFgAf3s(1) AAS
>>911
かなりの数の受験問題をこなしましたし、大学の微積分の基本的な本、線形代数の基本的な本には目を通しました。
ですがこのやり方を見たのはこの1回だけで、これがよく登場する方法なのか分かりません。
集合論だと頻繁に使われるのでしょうか？
915(1): 2017/09/11(月)08:03 ID:y+ypDVwM(1/5) AAS
>>910
しかし、
集合の要素の（最大）数
つまり「集合の要素の数」と言ったら
前者じゃないかね？
後者だったら「集合の要素の最大値」
とでも表現するところ。
ということは、
日本語能力に問題があるのは、
キミだということになるなｗｗｗ
916: 2017/09/11(月)08:06 ID:u9p+DWVE(1) AAS
>>914
大学レベルの数学では>>911は頻出テクだよ
数学科で特にかもしれないが
要は、
a = b ⇔ a ≦ b かつ a ≧ b
A = B ⇔ A ⊂ B かつ A ⊃ B
と、右側のように分割して、一つずつ処理する方が、簡単になる場合が多いということ
高校レベルでは、あまり出ないかも知れないが
917: 2017/09/11(月)08:18 ID:9wH5Mp5G(3/7) AAS
たとえば、
{m * z1 + n * z2 | z1, z2 ∈ Z} = {gcd(m, n) * z | z ∈ Z}
を証明するときに、
A ⊂ B かつ A ⊃ B
を示して、
省2
918: 2017/09/11(月)08:22 ID:y+ypDVwM(2/5) AAS
>>909
無機質に不等式で書かれると
面食らう気持ちはわかります。
でも次の思考に基づくものだと理解すれば、
自然な流れに感じられるのでは？
試行錯誤してとりあえず a 個の例を見つけた
⇔ 少なくとも a 個あることは確認した
⇔ f(M) ≥ a を示した
では f(M) = a を示すにはどうする？
f(M) > a ではないことを示せばよい
省1
919(1): 2017/09/11(月)08:27 ID:jdu7GpPT(1/2) AAS
ｆ（４）＝３のようだから要素数のようだけどＭの要素数は一つに決まるから
＞Ｍの要素の最大数をg(M)とするとき
はおかしい。
920: 2017/09/11(月)08:34 ID:9wH5Mp5G(4/7) AAS
>>909
「M の要素の最大数」の意味を #M の最大値と解釈する
とまず宣言して、
M = {n}
は条件を満たすから、
省10
921: 2017/09/11(月)08:41 ID:9wH5Mp5G(5/7) AAS
訂正します：
>>909
M の要素の最大数 = max M 解釈する
とまず宣言して、
M = {n}
省11
922(2): 2017/09/11(月)08:42 ID:9wH5Mp5G(6/7) AAS
訂正します：
>>909
M の要素の最大数 = max M と解釈する
とまず宣言して、
M = {n}
省11
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