[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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585(2): 2017/08/14(月)16:40 ID:2wTFMFcz(2/2) AAS
数学文化という雑誌に不等式の特集があるというタレ込みがあったので買ってきた。未だ目を通していない。

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589(2): 2017/08/15(火)11:56 ID:MRdTx6vq(2/3) AAS
AA省

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590(1): 2017/08/15(火)12:37 ID:MRdTx6vq(3/3) AAS
>>589
> >>584-585より、
> (√3)R ≧ (a^2+b^2+c^2)/3 ≧ AM ≧ √{(ab+bc+ca)/3} ≧ GM ≧ √|3abc/(a+b+c)}≧ HM ≧ 2√(S/√3) ≧ (2√3)r
>
> ところで、三角形の辺長a,b,cに対して、2(ab+bc+ca) > (1/2)(a+b+c)^2 > a^2+b^2+c^2 だから、

GMの左側から合体させたら、
√{(ab+bc+ca)/3} ＞ (a+b+c)/(2√3) ＞ √|(a^2+b^2+c^2)/6} ≧ GM/(√2)
√{(ab+bc+ca)/3} ≧ GM ≧ √|3abc/(a+b+c)}≧ HM ≧ 2√(S/√3) ≧ (2√3)r

この2つは合体は無理そうかな。上側はGMより小さくなってるようだし…

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